హోహ్ మాన్ బదిలీలు: కక్ష్యలను మార్చుట

ఇక్కడ కక్ష్యలో ప్రయాణించే విమానం యొక్క అతి వింత నిబంధన ఉంది: దాన్ని చేరుకోవడానికి మీరు నెమ్మదిగా వెళతారు, మరియు ఎక్కువ వేగంతో వెళ్లడానికి మీరు వేగంగా వెళతారు, ఆ తర్వాత మీరు నెమ్మదిగా వెళ్తున్నారు. జర్మన్ నగరం ఇంజనీరు వాల్టర్ హోహ్మాన్, 1925లో రెండు వృత్తాకార కక్ష్యల మధ్య ప్రయాణించడానికి అత్యంత తక్కువ ధరగల మార్గం కనుగొన్నాడు. భూస్థిర కక్ష్యలో దాదాపు ప్రతి ఉపగ్రహం తన ఆలోచనను ఉపయోగించి అక్కడ వచ్చింది.

వేగం ఎక్కడానికి, మరియు మీరు వెళ్ళిన కంటే నెమ్మదిగా చేరుకుంటుంది.

చూడండి

1. Burn 1, forwards. అదనపు వేగం ఉపగ్రహాన్ని దాని వృత్తం చుట్టూ వేగంగా వెళ్లడానికి అనుమతించదు: ఇది వృత్తాన్ని ఒక ఎలిపిస్గా విస్తరిస్తుంది. ఈ ఊరిలో ఉన్న ఒక ప్రాథమిక ఆరోగ్య ఉప కేంద్రంలో డాక్టర్లు లేరు.సమీప బాలబడి, మాధ్యమిక పాఠశాల‌లు తుమ్మలపల్లిలో ఉన్నాయి.
2. Coast. ఇంజిన్ లేకుండా ఒక అర్ధ కక్ష్యలో. ఉపగ్రహం ఎగబాకుతుంది మరియు, ఒక బంతిని పైకి విసిరినట్లుగా, వేగం తగ్గుతుంది అది వెళ్తున్నప్పుడు.
3. 2వదిలివేయి, మళ్ళీ ముందుకు. పైకి వెళ్ళినప్పుడు అది అక్కడ ఉండటానికి చాలా నెమ్మదిగా ఉంది మరియు తిరిగి పడిపోతుంది. రెండవ ఊపు కొత్త ఎత్తులో కక్ష్య వృత్తం చేస్తుంది.

300 కిలోమీటర్ల నుండి భూస్థిర కక్ష్యకు రెండు బర్న్లు దాదాపుగా 3.9 కిలోమీటర్లు/సెకను వరకు జతచేయబడతాయి, మరియు ప్రయాణానికి సుమారుగా 5గంటల 17 నిమిషాలు పడుతుంది.

అర్థం

ఒక కక్ష్యలో ఏదైనా పాయింట్ వద్ద వేగం vis-viva నుండి వస్తుంది: v = √(μ(2/r − 1/a)). ఒక హోహ్మాన్ ట్రాన్స్ఫర్ ఎలిప్స్ రెండు వృత్తాలను తాకినప్పుడు, దాని అర్థ-మహా అక్షం a_t = (r₁ + r₂)/2.

	దూరము (కిలోమీటర్లు)	వేగం (కిమీ/ సె)
300 కిలోమీటర్ల దూరమున వృత్తాకారము	6,678	7.73
ట్రాన్స్ ఫర్, లావో పాయింట్	6,678	10.15
ట్రాన్స్ ఫర్, హై పాయింట్	42,164	1.61
వృత్తాకార, భూస్థిర	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. ఈ తీరం ట్రాన్స్ఫర్ ఎలిప్స్ యొక్క కాలంలో సగం: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 గంటలు.

(నిజమైన భూస్థిర ప్రయోగాలు కూడా ప్రయోగ స్థల అక్షాంశం నుండి భూమి యొక్క కక్ష్యను భూమి యొక్క భూమికి మార్చాలి, ఇది ఎక్కువ ఖర్చుతో కూడినది; భూమికి దగ్గరగా ప్రయోగించడం ఇంధనాన్ని ఆదా చేస్తుంది.)

మాస్టర్

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

హోహ్మాన్ బదిలీ అనేది coplanar వృత్త కక్ష్యల మధ్య అత్యల్ప రెండు-అవరోధం బదిలీ, r₂/r₁ < 11.94 వరకు ఉంటుంది. ఆ నిష్పత్తికి మించి ఒక bi-elliptic బదిలీ (మూడు పేలుళ్లు, మొదట లక్ష్యాన్ని దాటి వెళ్ళడం) తక్కువ Δv ఖర్చుతో, చాలా ఎక్కువ సమయం ఖర్చవుతుంది.

తక్కువ పాయింట్ వద్ద పేలడం శక్తిని జోడించడానికి అత్యంత సమర్థవంతమైన ప్రదేశం: Oberth effect ఒక నిర్దిష్ట Δv కక్ష్య శక్తిని అంతరిక్ష నౌక వేగంగా ప్రయాణిస్తున్న చోట ఎక్కువగా మార్చివేస్తుంది, ఎందుకంటే Δε ≈ v·Δv.