విండోలను ప్రారంభించుము: మార్స్ కు రహదారి

జూలై 2020 లో పన్నెండు రోజులలో మూడు మిషన్లు భూమి నుండి మంగళ గ్రహానికి వెళ్ళాయి: యునైటెడ్ అరబ్ ఎమిరేట్స్ యొక్క హోప్ ఆర్బిటర్, చైనా యొక్క టియన్వెన్-1 మరియు NASA యొక్క పెర్సెవెన్సీ రోవర్. అది సంఘ‌ట‌న కాదు. మార్స్ మాత్రమే ఖరీదైన చేరుకోవచ్చు గ్రహాలు కేవలం కుడి అప్ లైన్ ఉంటే, మరియు ప్రతి 26 నెలల గురించి జరుగుతుంది.

మీరు ఒక గ్రహం లక్ష్యంగా లేదు. మీరు అది ఉంటుంది ఎక్కడ లక్ష్యంగా.

చూడండి

భూమి మరియు మార్స్ రెండూ సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతాయి, భూమి లోపల ట్రాక్ మరియు వేగంగా ఉంటుంది. భూమిని వదిలి వెళ్ళే ఒక అంతరిక్ష నౌక సన్నని రేఖలో ప్రయాణించదు: ఇది సూర్యుని చుట్టూ దాని స్వంత కక్ష్యను అనుసరిస్తుంది, ఇది భూమి యొక్క కక్ష్య నుండి ప్రారంభమయ్యే మరియు మార్స్ యొక్క కక్ష్య వద్ద ముగుస్తుంది.

• ఈ ప్రయాణానికి 259 రోజులు పడుతుంది.
• ఆ సమయంలో మార్స్ కూడా మీద కదులుతుందని, కాబట్టి అది గురించి ఉండాలి 44 డిగ్రీలు ముందుకు భూమి యొక్క విడిచి.
• భూమి అంగారక గ్రహాన్ని దాటుతుంది మరియు అదే క్రమం ప్రతి 780 రోజులు, సుమారుగా 26 నెలల పాటు మాత్రమే పునరావృతమవుతుంది.

కొన్ని వారాల ద్వారా విండో మిస్ మరియు ప్రయాణ ఖర్చులు చాలా ఎక్కువ ఇంధనం, లేదా మీరు కలిగి రాకెట్ కోసం అసాధ్యం అవుతుంది. వేచి, మరియు తదుపరి విండో రెండు సంవత్సరాల దూరంలో ఉంది.

అర్థం

రెండు కక్ష్యలను వృత్తాలుగా పరిగణించడం (భూమి 1 AU వద్ద, మంగళం 1.524 AU వద్ద) మరియు సూర్యుని μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s² ఉపయోగించడం:

• ట్రాన్స్ఫర్ ఎలిప్స్ a= (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU; దాని అర సమయం 259 రోజులు.
• భూమి వదిలి, అంతరిక్ష నౌక అవసరాలు 2.94 కిలోమీటర్లు/సెకను సూర్యుని చుట్టూ భూమి యొక్క స్వంత 29.8 కిలోమీటర్లు / సెకన్ల కంటే ఎక్కువ.
• ఇది మంగళ గ్రహం కక్ష్యలో 2.65 km/s వేగంగా చేరుతుంది మరియు దీనిని పట్టుకోవాలి (మరో పాఠం).
• ఫేజ్ కోణం: 259 రోజుల్లో మంగళ గ్రహం 360° × 259/687 ≈ 136°ను కవర్ చేస్తుంది, కాబట్టి ఇది ముందుకు 180° − 136° ≈ 44° ప్రారంభమవుతుంది.

నిజమైన కక్ష్యలు కొద్దిగా పొడవాటి మరియు వంగి ఉంటాయి, కాబట్టి ప్రతి విండో వేరుగా ఉంటుంది; మిషన్ డిజైనర్లు “పోర్క్ చాప్ ప్లాట్స్”తో ఒకేసారి వేలకొద్దీ ప్రయోగం మరియు చేరుకునే తేదీలను శోధిస్తారు. కొంచెం ఎక్కువ Δv చెల్లించడం ద్వారా తక్కువ ప్రయాణాన్ని పొందవచ్చు: పర్సెవరెన్స్ 203 రోజులు పట్టింది.

మాస్టర్

సైనోడిక్ కాలము:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 రోజులు

తక్కువ భూ కక్ష్య నుండి బయలుదేరడం కేవలం 2.94 km/s కాదు: అది భూమిని వదిలివేసినప్పుడు అధిక వేగం v∞ కలిగి ఉంటుంది. 200 కిలోమీటర్ల ఎత్తులో వేడిచేయడం, అవసరమైన వేగం √(v∞² + 2μ_E/r), కాబట్టి 7.79 కిలోమీటర్ల/సెకను పార్కింగ్ కక్ష్య నుండి వేడిచేయడం సుమారు 3.6 కిలోమీటర్లు/సెకను మరియు ఓబెర్త్ ప్రభావం భూమి నుండి 2.94 కిలోమీటర్ల/సెకను దూరాన్ని జోడించడం కంటే తక్కువ ధరగా ఉంటుంది. లాంచింగ్ వాహనాలు దీనిని C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s² గా సూచిస్తాయి, ఇది మంగళ గ్రహం నుండి బయలుదేరడానికి కనీస వేగం.