발사 창: 화성으로 가는 길

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. 그건 우연이 아니었어요 화성은 행성들이 정확히 맞춰져 있을 때만 저렴하게 도달할 수 있습니다. 그리고 그것은 26개월마다 일어납니다.

행성을 겨냥하지 마세요 목표를 정해

봐

지구와 화성은 모두 태양을 공전하며, 지구는 내부 궤도에 있고 더 빠르다. 지구를 떠나는 우주선은 직선으로 비행하지 않고, 지구의 궤도에서 시작하여 화성의 궤도로 끝나는 반타원형의 태양 주위 궤도를 따라간다.

• 여행은 가장 저렴한 경로에서 약 259일 소요됩니다.
• 그 시간에 화성도 이동, 그래서 그것은에 대해해야합니다 44도 앞으로 지구의 궤도를 벗어나는 것.
• 지구가 화성을 따라잡고 같은 선발은 매일 반복됩니다. 780일, 약 26개월.

몇 주에 의해 창을 놓치고 여행은 훨씬 더 많은 연료 비용, 또는 당신이 가지고있는 로켓에 대한 불가능하게됩니다. Wait, and the next window is two years away.

이해하겠습니다

두 궤도를 원으로 취급하고(지구는 1 AU, 화성은 1.524 AU) 태양의 μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²를 사용한다면:

• 전달 타원은 a = (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU를 가지고 있으며, 그 반주기는 259일.
• 지구를 떠나는 우주선은 필요 2.94 km/s 지구의 태양 주위 29.8 km/s보다 더 빠르게 움직입니다.
• 화성의 궤도에 도착했습니다 2.65 km/s 화성보다 느리며, 포획되어야합니다 (다음 강의).
• 위상각: 259일 동안 화성은 360° × 259/687 ≈ 136°를 덮으므로, 화성의 위상은 180° − 136° ≈이어야 한다. 44° 앞으로

실제 궤도는 약간의 타원형이고 기울어져 있기 때문에, 각각의 창은 다르다; 미션 설계자들은 “porkchop plots”를 사용하여 수천개의 발사 및 도착 날짜를 한번에 검색한다. 약간 더 많은 Δv를 지불하면 짧은 여행을 살 수 있다: 퍼서버언스는 203일이 걸렸다.

마스터

회합 주기:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780일

낮은 지구 궤도에서의 이탈은 단순히 2.94 km/s가 아니라, 지구가 남겨져야 할 쌍곡선 과잉 속도 v∞이다. 200km 고도에서 연소시, 필요한 속도는 √(v∞² + 2μ_E/r)이므로, 7.79 km/s 주차궤도에서의 연소량은 대략 3.6 km/s, 그리고 오버스 효과는 지구에서 2.94 km/s를 추가하는 것보다 저렴하게 만듭니다. Launch vehicles quote this as C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s², the minimum for a Mars departure.