Прозори за лансирање: Пут до Марса

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. То није била случајност. Марс се може јефтино достићи само када су планете тачно поређане, а то се дешава сваких 26 месеци.

Не циљите на планету. Ти циљ где ће бити.

Погледај.

Земља и Марс се окрећу око Сунца, а Земља је на унутрашњој орбити. Свемирска летелица која напушта Земљу не лети у правој линији: она прати своју орбиту око Сунца, полуелипсу која почиње од Земљине орбите и завршава се на Марсу.

• Путовање траје око 259 дана на најјефтинији пут.
• У то време Марс се креће и, тако да мора бити око 44 степени напред. Земље на полетању.
• Земља превазилази Марс и исти ред се понавља само сваки 780 дана, око 26 месеци.

Пропустите прозор за неколико недеља и путовање ће коштати много више горива, или ће постати немогуће за ракету коју имате. Сачекај, и следећи прозор је две године далеко.

Разумем.

Посматрајући обе орбите као кругове (Земља на 1 АЈ, Марс на 1,524 АЈ) и користећи Сунчеву μ = 1,327 × 10¹¹ km³/s²:

• Преносна елипса има a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 АЈ; њен полупериод је 259 дана.
• Напуштањем Земље, свемирска летелица треба 2,94 км/с Земља се креће брзином од 29,8 km/s око Сунца.
• Долази у орбиту Марса. 2,65 км/с Повољно је за живот, али спорије од Марса и мора бити заробљен (следећа лекција).
• Фазни угао: за 259 дана Марс пређе 360° × 259/687 ≈ 136°, тако да мора почети 180° − 136° ≈ 44° унапред.

Праве орбите су мало елиптичне и нагнуте, тако да је сваки прозор другачији; дизајнери мисија претражују хиљаде датума лансирања и доласка одједном са „свинјићким графиконима“. Плаћањем мало више Δv купује се краће путовање: Персеверанс је трајао 203 дана.

Господару.

Период синодичке кретања:

1/S = 1/P_Земља − 1/P_Марс  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 дана

Одлазак из ниске Земљине орбите није једноставно 2,94 km/s: то је хиперболична брзина v∞ са којом мора остати Земља. Сагоревање на висини од 200 km, потребна брзина је √(v∞² + 2μ_E/r), тако да сагоревање из орбите паркирања од 7.79 km/s је око 3.6 km/s, и Оберт ефект чини то јефтиније него додавање 2.94 km/s удаљености од Земље. Лансирне летелице цитују ово као C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², минимум за полетање са Марса.