Терезелерди жүктөп алуу: Марска баруу

2020-жылдын июлунда үч экспедиция Марска эки күндүн ичинде учуп кетишти: Бириккен Араб Эмираттарынын Hope орбиталы, Кытайдын Tianwen-1 жана NASAПерсеверанс марсоходу. Бул кездешүү эмес. Марска арзан баада жетүүгө болот, эгерде планеталар туура жайгашса, бул 26 ай сайын болот.

Сиз планетага багытталган жоксуз. Сиз аны кайдан табасыз?

Көрүнүш

Күн жана Марс экөө тең Күндүн айланасында айланат, Жер ички орбитада жана тездетилген. Жерди таштап кеткен космостук аппарат түз сызыкта учпайт: ал Күндүн айланасындагы өз орбитасына, Жердин орбитасында башталып, Марстын орбитасында аяктаган жарым эллипске ылайык учуп жүрөт.

• Бул сапар эң арзан жол менен болжол менен 259 күнни алат.
• Бул убакытта Марс да кыймылдайт, ошондуктан ал Жерден 44 градус алдыда болушу керек.
• Жер Марсты алдыга сүрөп, ошол эле түзүлүш ар бир 780 күн сайын кайталанат, болжол менен 26 ай.

Эгерде сиз бир нече жумага кечиксеңиз, анда сапарыңыз көп күйүүчү майды талап кылат же ракетаңыз үчүн мүмкүн эмес болуп калат. Келгиле, кийинки терезе эки жыл мурун ачылган.

_Уккандай бол

Эки орбитаны да айлана катары кабыл алуу (Дүйнө 1 а. б., Марс 1.524 а. б.) жана Күндүн μ=1.327 × 10¹¹ км³/с² колдонуп:

• Эллипстин = (1 + 1.524)/2 = 1.262 а.б.; анын бир бөлүгү 259 күн.
• Жерди таштап, космостук аппараттын 2.94 км/с керек, бул Жердин Күндүн айланасында 29.8 км/с ылдамдыгынан көп.
• Ал Марстын орбитасына 2.65 км/с ылдамдыгы менен келет жана аны кармап алуу керек (кийинки сабак).
• Фазалык бурч: 259 күндө Марс 360° × 259/687 ≈ 136°, ошондуктан ал 180° − 136° ≈ 44° алдыга чыгышы керек.

Орбиталар бир аз эллиптикалык жана ийилген, ошондуктан ар бир терезе ар башка; миссия дизайнерлери миңдеген старт жана конуу даталарын “поркхоп графиктери” менен издеп чыгышат. Бир аз көбүрөөк Δv төлөп, кыскараак саякат сатып алсаңыз болот: Perseverance 203 күнгө созулду.

_Мастер

Синодикалык мезгил:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 күн

Жердин төмөнкү орбитасына чыгуу жөнөкөй 2,94 км/с эмес: бул гиперболикалык ашыкча ылдамдык v∞ менен Жерди калтыруу керек. 200 км бийиктикте күйгүзүү үчүн керектүү ылдамдыгы √(v∞² + 2μ_E/r), ошондуктан орбиталык токтоодон кийинки күйгүзүүнүн ылдамдыгы болжол менен 7.79 км/с 3,6 км/с, жана Оберх эффекти аны Жерден 2.94 км/с алыстыкта жайгашкандан арзан кылат. Launch vehicles quote this as C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s², the minimum for a Mars departure.