Launch windows: the road to Mars

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. ଏହା କୌଣସି ଅକାଂକ୍ଷିତ ଘଟଣା ନୁହେଁ । ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହକୁ କେବଳ ସେତେବେଳେ ସସ୍ତାରେ ପହଂଚିବାକୁ ମିଳିଥାଏ ଯେତେବେଳେ ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଭାବେ ସଜାଡ଼ି ହୋଇଥାନ୍ତି ଏବଂ ଏହା ପ୍ରାୟତଃ ପ୍ରତି 26 ମାସରେ ଘଟେ ।

ଆପଣ ଗୋଟିଏ ଗ୍ରହକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିନାହାନ୍ତି । ଆପଣମାନେ ଲକ୍ଷ୍ୟ ରଖନ୍ତୁ, ଏହା କେଉଁଠି ହେବ ।

ଦେଖନ୍ତୁ

ପୃଥିବୀ ଏବଂ ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହ ଉଭୟ ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଚକ୍ରରେ ପରିକ୍ରମା କରୁଛନ୍ତି, ପୃଥିବୀ ମଧ୍ୟମ ଗତି ଓ ଅଧିକ ବେଗରେ । A spacecraft leaving Earth does not fly in a straight line: it follows its own orbit around the Sun, a half-ellipse that starts at Earth’s orbit and ends at Mars’s.

• ଏହି ଯାତ୍ରାରେ 259 ଦିନ ସମୟ ଲାଗିଥାଏ ।
• ସେହି ସମୟରେ ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହ ମଧ୍ୟ ଆଗକୁ ବଢ଼ିଥାଏ, ତେଣୁ ଏହା ପୃଥିବୀଠାରୁ 44 ଡିଗ୍ରୀ ଆଗରେ ରହିବା ଉଚିତ ।
• ପୃଥିବୀ ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିଥାଏ ଏବଂ ସେହି ସମାନ ଲାଇନଅପ କେବଳ ପ୍ରତ୍ୟେକ 780 ଦିନ, ପ୍ରାୟ 26 ମାସରେ ଦୋହରାଏ।

ଯଦି କିଛି ସପ୍ତାହ ପାଇଁ ୱିଣ୍ଡୋକୁ ଭୁଲି ଯାଆନ୍ତି, ତେବେ ଆପଣଙ୍କର ଯାତ୍ରାରେ ଅଧିକ ଇନ୍ଧନ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ କିମ୍ବା ଆପଣଙ୍କ ରକେଟ ପାଇଁ ଏହା ସମ୍ଭବପର ହୋଇଯିବ । ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତୁ, ଆଉ ପରବର୍ତ୍ତୀ ୱିଣ୍ଡୋ ଦୁଇ ବର୍ଷ ଦୂରରେ ଅଛି ।

ବୁଝିବା

ଉଭୟ କକ୍ଷପଥକୁ ବୃତ୍ତରୂପେ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ (1 AU ରେ ପୃଥିବୀ, 1.524 AU ରେ ମଙ୍ଗଳ) ଏବଂ ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s² କୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ:

• ପରିବହନ ଦୀର୍ଘ ଚକ୍ରର a= (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU; ଏହାର ଅର୍ଦ୍ଧକାଳ 259 ଦିନ।
• ପୃଥିବୀକୁ ଛାଡିବା ସମୟରେ, ମହାକାଶଯାନଟି ସୂର୍ଯ୍ୟ ଆଡ଼କୁ ପୃଥିବୀର 29.8 କିମି/ସେକଣ୍ଡରୁ ଅଧିକ 2.94 କିମି/ସେକଣ୍ଡ ଆବଶ୍ୟକ କରିଥାଏ।
• ଏହା ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହର କକ୍ଷପଥରେ 2.65 କିମି/ସେକଣ୍ଡ ବେଗରେ ପହଞ୍ଚିଥାଏ ଏବଂ ଏହାକୁ ଧରିବା ଉଚିତ (ପରବର୍ତ୍ତୀ ପାଠ)।
• ପର୍ଯ୍ୟାୟ କୋଣ: 259 ଦିନରେ ମଙ୍ଗଳ 360° × 259/687 ≈ 136° ଆବରଣ କରିଥାଏ, ତେଣୁ ଏହା ଆଗକୁ 180° − 136° ≈ 44° ଆରମ୍ଭ ହେବା ଉଚିତ ।

ପ୍ରକୃତ କକ୍ଷପଥଗୁଡିକ ସାମାନ୍ୟ ବୃତ୍ତାନ୍ତମୂଳକ ଏବଂ ଅଲଗା, ତେଣୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ୱିଣ୍ଡୋ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ; ମିଶନ ନିର୍ମାତାମାନେ “porkchop plots” ସହିତ ହଜାର ହଜାର ଆରମ୍ଭ ଏବଂ ପହଞ୍ଚିବା ତାରିଖକୁ ଏକାଥରକେ ଖୋଜନ୍ତି। ଅଧିକ ଟଙ୍କା ଦେଇ ଛୋଟିଆ ଯାତ୍ରା କିଣିହେବ: ପେସରଭେନ୍ସରେ 203 ଦିନ ଲାଗିଲା ।

ମାଷ୍ଟର

ସାଇନୋଡିକ ସମୟ:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 ଦିନ

ନିମ୍ନ ପୃଥିବୀ କକ୍ଷପଥରୁ ଉଠିବା କେବଳ 2.94 କିଲୋମିଟର/ସେକେଣ୍ଡ ନୁହେଁ, ଏହା ହେଉଛି ଭୂମିକାବର୍ଦ୍ଧିତ ବେଗ v∞ ଯାହା ସହିତ ପୃଥିବୀକୁ ଛାଡ଼ି ଦିଆଯିବା ଆବଶ୍ୟକ । 200 କିମି ଉଚ୍ଚତାରେ ଜଳିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଗତି ହେଉଛି √(v∞² + 2μ_E/r), ତେଣୁ 7.79 କିମି/ସେକଣ୍ଡ ପାର୍କିଂ କକ୍ଷପଥରୁ ଜଳିବା ପ୍ରାୟ 3.6 କିମି/ସେକଣ୍ଡ, ଏବଂ ଓବରଥ ପ୍ରଭାବ ଏହାକୁ ପୃଥିବୀଠାରୁ 2.94 କିମି/ସେକଣ୍ଡ ଦୂରରେ ଯୋଡିବା ଅପେକ୍ଷା ସସ୍ତା କରିଥାଏ। ପ୍ରକ୍ଷେପଣ ଯାନ ଏହାକୁ C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s² ଭାବରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରିଥାଏ, ଯାହା ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହରୁ ବାହାରିବା ପାଇଁ ସର୍ବନିମ୍ନ।