सुरुआत सञ्झ्याल: मंगलमा जाने बाटो

जुलाई 2020 मा तीन मिशनहरू बारह दिनभित्र मंगलको लागि पृथ्वी छोडे: संयुक्त अरब अमीरातको आशा ओर्बिटर, चीनको Tianwen-1 र NASAयो रोवरको नाम हो । यो कुनै अनौठो कुरा होइन । मंगल ग्रह मात्र सस्तो पुग्न सकिन्छ जब ग्रहहरू ठीक लाइन अप छन्, र त्यो हरेक बारेमा हुन्छ 26 महिना.

तपाईँले ग्रहमा लक्षित गर्नु भएको छैन । जहाँ यो पाइन्छ ।

हेर्नुहोस्

पृथ्वी र मंगल दुवै सूर्यको वरिपरि घुम्छन्, तर पृथ्वीको गति छिटो हुन्छ। पृथ्वीबाट बाहिर निस्कने अन्तरिक्षयान सीधा रेखामा उड्दैन: यो सूर्यको वरिपरि आफ्नो कक्षा, एक आधा-अर्धवृत्त जुन पृथ्वीको कक्षामा सुरु हुन्छ र मंगलको अन्त्यमा समाप्त हुन्छ।

• यो यात्रा सस्तो मार्गमा लगभग 259 दिन लाग्ने गर्दछ।
• यस समयमा मंगल पनि अगाडि बढ्दछ, त्यसैले यो पृथ्वीको लगभग 44 डिग्री अघि हुनुपर्दछ।
• पृथ्वीले मंगललाई पछ्यायो र उही लाइनअप प्रत्येक 780 दिन, लगभग 26 महिनामा मात्र दोहोरिन्छ।

केही हप्ता द्वारा सञ्झ्याल र यात्रा लागत धेरै बढी इन्धन मिसेस, वा तपाईं छ रकेट लागि असंभव हुन्छ. प्रतिक्षा गर्नुहोस्, र अर्को सञ्झ्याल दुई वर्ष टाढा छ।

बुझ्नुहोस्

दुवै कक्षालाई वृत्तको रूपमा लिई (पृथ्वी 1 AU मा, मंगल ग्रह 1.524 AU मा) र सूर्यको μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s² प्रयोग गरेर:

• स्थानान्तरण दीर्घवृत्तसँग = (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU छ; यसको अवधि आधा 259 days छ।
• पृथ्वी छोड्दै, अन्तरिक्ष यानलाई आवश्यकता पर्दछ 2.94 किलोमिटर/सेकेन्ड पृथ्वीको आफ्नै भन्दा बढी 29.8 सूर्य वरिपरि km / s।
• यो मंगलको कक्षामा पुग्छ 2.65 किलोमिटर/सेकेन्ड मंगल भन्दा ढिलो र कब्जा गर्नुपर्छ (अर्को पाठ)।
• चरण कोण: 259 दिनमा मंगलले 360° × 259/687 ≈ 136° ढाक्दछ, त्यसैले यो 180° − 136° ≈ 44° अगाडि सुरु हुनुपर्दछ।

वास्तविक कक्षाहरू सानो दीर्घवृत्ताकार र झुकेका छन्, त्यसैले प्रत्येक सञ्झ्याल फरक छ; मिशन डिजाइनरहरूले “porkchop plots” को साथ एकै पटक हजारौं प्रक्षेपण र आगमन मितिहरू खोज्दछन्। Paying a little more Δv buys a shorter trip: Perseverance took 203 days.

मास्टर

साइनोडिक अवधि:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 दिन

पृथ्वीको कक्षाबाट निस्कने समय केवल 2.94 किमी/सेकेन्ड मात्र होइन, यो हाइपरबोलिक अतिरिक्त गति v∞ पृथ्वीसँग छोडिनु पर्छ। 200 किमी उचाइमा जलाउने, आवश्यक गति √(v∞² +2μ_E/r) हो, त्यसैले एक 7.79 किमी / से पार्किंग कक्षाबाट जलाउनुहोस् बारेमा छ 3.6 किलोमिटर/सेकेन्ड, र ओबेर्थ प्रभाव यो पृथ्वीबाट थप्न भन्दा सस्तो बनाउँछ 2.94 km/s टाढा। Launch vehicles quote this as C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s², the minimum for a Mars departure.