Ойга йўл

2020 йилнинг июлида учта экспедиция Ердан Марсга ўн икки кун ичида учиб кетди: Бирлашган Араб Амирликларининг Hope орбитали, Хитойнинг Tianwen-1 ва NASA’s Perseverance ровери. Бу тасодиф эмас. Марсга фақатгина сайёралар тўғри чизиқ бўйлаб жойлашганида арзон йўл билан етиб бориш мумкин, бу ҳар 26 ойда бир марта бўлади.

Сиз бирор юлдузга назар солмайсиз. Унинг қаерда бўлишига қараб ҳаракат қиласан.

Кўриб чиқ

Ер ва Марс ҳам Қуёш атрофида айланадилар, Ер эса ичкари орбитада ва тезроқ. (Оятдаги «фақат Аллоҳнинг изни билан» деган сўздан мурод, Аллоҳ таоло Ўзининг илми ва қудрати ила бандаларига турли неъматларни ҳадя этаётганини таъкидламоқда. Бу неъматларнинг ҳаммаси инсон учун беминнат хизмат қилаётган Аллоҳ таолога хосдир.)

• Энг арзон йўлда саёҳат 259 кунни ташкил қилади.
• In that time Mars moves on too, so it must be about 44 degrees ahead of Earth at departure.
• Ер Марсни ортда қолдиради ва шу тартиб фақат ҳар 780 кун, яъни 26 ойда такрорланади.

Агар бир неча ҳафтага кечиксангиз, саёҳатингиз янада кўпроқ ёқилғи сарфлайди ёки сизнинг ракетангиз учун имконсиз бўлиб қолади. Қўй, кейинги ойна икки йил олдин бўлади.

Туғри тушундим

Иккита орбитани доиралар сифатида кўриш (Ер 1 AU, Марс 1.524 AU) ва қуёшнинг μ = 1.327 × 10¹¹ км³/с² ни қўллаш:

• Трансфер эллипс a = (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU; унинг ярми даври 259 кун.
• Ерни тарк этишда, космик кемага 2.94 км/с керак бўлади, бу эса Қуёш атрофида Ернинг ўзи 29.8 км/с тезлигидан кўпроқдир.
• У Марс орбитасига 2.65 км/с тезроқ етиб келади ва у қўлга олиниши керак (кейинги дарс).
• Фаза бурчаги: 259 кун ичида Марс 360° × 259/687 ≈ 136° ни қоплайди, шунинг учун у олдинга 180° − 136° ≈ 44° билан бошланиши керак.

Ҳақиқий орбиталар бироз эллипс шаклда ва бурчакли бўлиб, ҳар бир ойна бошқача; вазифа дизайнерлари “porkchop plots” билан минглаб учириш ва етиб келиш саналарини бир вақтда қидиради. Бир оз кўпроқ Δv тўлаш қисқа сафарни сотиб олади: Perseverance 203 кунни олди.

Бошловчи

Синод даври:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 кун

Ер орбитасидан чиқиш 2,94 км/с эмас: бу гипербола ортиғи тезлиги v∞ бўлиб, Ер билан бирга қолиши керак. 200 км баландликда ёниш учун, талаб этиладиган тезлик √(v∞² + 2μ_E/r) бўлиб, шунинг учун 7.79 км/с орбитадаги ёниш 3.6 км/с атрофида бўлади ва Оберт эффекти уни Ердан 2.94 км/с узоқроқ жойга қўшишдан арзонлаштиради. Лансирловчи транспорт воситалари буни C3 = v∞² ≈ 8.7 км²/с², Марсдан парвоз учун минимал деб кўрсатадилар.