Indítási ablakok: az út a Marsra

2020 júliusában három küldetés hagyta el a Földet tizenkét nap alatt: az Egyesült Arab Emírségek Hope orbiterje, a kínai Tianwen-1 és a NASAPerseverance rovere. Ez nem véletlen. A Mars csak akkor érhető el olcsón, ha a bolygók éppen megfelelően vannak összeállítva, és ez körülbelül 26 havonta történik.

Nem egy bolygóra célzol. Arra célzol, hogy hol lesz.

Nézd!

A Föld és a Mars is kering a Nap körül, a Föld a belső pályán és gyorsabban. A Földet elhagyó űrszonda nem egyenes vonalban repül: saját pályáját követi a Nap körül, egy fél-ellipszist, amely a Föld pályáján kezdődik és a Marsénál ér véget.

• Az út kb. 259 napig tart a legolcsóbb útvonalon.
• Abban az időben a Mars is tovább mozog, szóval ez körülbelül 44 fok előre A Földről indulva.
• A Föld megelőzte a Marsot, és ugyanaz a felállás csak minden 780 nap, körülbelül 26 hónap.

Ha néhány héttel elmulasztja az időt, akkor az utazás sokkal több üzemanyagba kerül, vagy lehetetlenné válik a rakétája számára. Várj, a következő ablak két év múlva van.

Értsd meg.

Ha mindkét pályát körként kezeljük (a Föld 1 AU-nál, a Mars 1,524 AU-nál) és a Nap μ = 1,327 × 10¹¹ km³/s² értéket használjuk:

• A transzfer ellipszis a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 AU; felezési ideje 259 nap.
• A Földet elhagyva az űrszondának 2,94 km/s-val többre van szüksége, mint a Földnek a Nap körüli saját sebességéhez (29,8 km/s).
• A Mars pályájára 2.65 km/s lassabban érkezik, mint a Mars és be kell fogni (következő lecke).
• Fázisszög: 259 nap alatt a Mars 360° × 259/687 ≈ 136°-ot tesz meg, tehát 180° − 136° ≈ 44° előre kell indulnia.

A valós pályák kissé elliptikusak és dőlnek, így minden ablak más; a küldetés tervezői több ezer indítási és érkezési dátumot keresnek egyszerre “porkchop plotokkal”. A kis összegű fizetéssel rövidebb utazást lehet venni: a Perseverance 203 napig tartott.

Mester!

A szinódikus periódus:

1/S = 1/P_Föld − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 nap

Az alacsony Föld körüli pályáról való kilépés nem egyszerűen 2,94 km/s: ez az a hiperbolikus sebességfelesleg v∞, amivel a Földnek maradnia kell. 200 km magasságban égve a szükséges sebesség √(v∞² + 2μ_E/r), tehát egy 7,79 km/s-os parkoló pályáról az égés körülbelül 3,6 km/s, és az Oberth-hatás olcsóbbá teszi, mint a Földtől való 2.94 km/s-os távolság hozzáadását. A hordozórakéták ezt a sebességet C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s²-ben adják meg, ami a Marsról való elinduláshoz szükséges minimum.