লঞ্চ উইন্ডো: মঙ্গলগ্রহের পথ

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. এটা কাকতালীয় ছিল না। মঙ্গলগ্রহে সস্তায় পৌঁছানো সম্ভব হয় যখন গ্রহগুলো ঠিকভাবে সাজানো থাকে, আর এটা প্রায় প্রতি 26 মাসে ঘটে।

তুমি কোন গ্রহের দিকে তাকাও না। তুমি লক্ষ্য করো এটা কোথায় হবে।

দেখো

পৃথিবী আর মঙ্গল গ্রহ দুটোই সূর্যের চারিদিকে ঘুরে, পৃথিবী তার অভ্যন্তরীণ পথে এবং দ্রুততর গতিতে। পৃথিবী ছেড়ে যাওয়া একটি মহাকাশযান সরাসরি রেখায় উড়ে না: এটি সূর্যের চারপাশে তার নিজের কক্ষপথ অনুসরণ করে, একটি অর্ধ-বর্গক্ষেত্র যেটি পৃথিবীর কক্ষপথ থেকে শুরু হয় এবং মঙ্গলের কক্ষপথে শেষ হয়।

• এই যাত্রার সময় লাগে প্রায় 259 দিন সবচেয়ে সস্তা পথে।
• সেই সময়ে মঙ্গলগ্রহও এগিয়ে যাচ্ছে, তাই এটা অবশ্যই 44 ডিগ্রি এগোও পৃথিবীর প্রস্থানের সময়।
• পৃথিবী মঙ্গলকে অতিক্রম করে এবং একই লাইনআপ প্রতিবার পুনরাবৃত্তি হয় 780 দিন, 26 মাসের মত.

যদি কয়েক সপ্তাহের মধ্যেই আপনি উড্ডয়নের সময় না পান, তাহলে আপনার যাত্রার জন্য অনেক বেশি জ্বালানি খরচ হবে… …অথবা আপনার রকেটের জন্য এটি অসম্ভব হয়ে পড়বে। অপেক্ষা করুন, এবং পরবর্তী উইন্ডো দুই বছর দূরে.

বুঝতে পেরেছি

উভয় কক্ষপথকে বৃত্ত হিসেবে বিবেচনা করা হবে (পৃথিবীর অবস্থান 1 AU, মঙ্গলের অবস্থান 1.524 AU) এবং সূর্যের μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s² ব্যবহার করা হবে:

• ট্রান্সফার ইলিপ্সের দৈর্ঘ্যa= (1 + 1.524)/2= 1.262 AU; এর অর্ধেক সময়কাল হল 259 দিন।
• পৃথিবী ছেড়ে যাওয়ার সময়, মহাকাশযানটিকে সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর নিজের 29.8 কিলোমিটার / সেকেন্ডের চেয়ে বেশি 2.94 km/s দরকার।
• এটি মঙ্গলের কক্ষপথে পৌঁছায় 2.65 km/s মঙ্গলের চেয়ে ধীর গতিতে এবং এটিকে আটকানো আবশ্যক (পরবর্তী পাঠ) ।
• পর্যায় কোণ: 259 দিনে মঙ্গল 360° × 259/687 ≈ 136° আচ্ছাদন করে, তাই এটি অবশ্যই 180° − 136° ≈ 44° এগোতে হবে।

আসল কক্ষপথ সামান্য বৃত্তাকার এবং ঝুঁকিপূর্ণ, তাই প্রতিটি উইন্ডো আলাদা; মিশন নকশাকারীরা একসাথে হাজার হাজার উৎক্ষেপণ এবং পৌঁছানোর তারিখ অনুসন্ধান করে “পোর্কচোপ প্লট” এর মাধ্যমে। আরেকটু বেশি টাকা দিলে কম সময়ের ভ্রমণ পাওয়া যায়: পারসভারেন্সে 203 দিন সময় লেগেছে।

মাস্টার

সিনড্রোনিক সময়:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 দিন

পৃথিবীর নিম্ন কক্ষপথ থেকে বিচ্ছিন্নতা কেবলমাত্র 2.94 কিলোমিটার/সেকেন্ড নয়: এটি হাইপারবোলিক অতিরিক্ত গতি v∞ যা পৃথিবীকে ছেড়ে যেতে হবে। 200 কিলোমিটার উচ্চতায় পোড়ানোর জন্য প্রয়োজনীয় গতি হল √(v∞² + 2μ_E/r), তাই একটি 7.79 কিলোমিটার / সেকেন্ড পার্কিং কক্ষপথ থেকে পোড়ানোর সময় প্রায় 3.6 km/s, এবং ওবারথ প্রভাব পৃথিবী থেকে 2.94 কিলোমিটার / সেকেন্ড দূরে যোগ করার চেয়ে এটি সস্তা করে তোলে। লঞ্চ ভ্যাহিকিগুলো এটিকে C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s² হিসেবে উল্লেখ করে, যা মঙ্গল থেকে বিদায় নেওয়ার জন্য ন্যূনতম।