Παράθυρα εκτόξευσης: ο δρόμος προς τον Άρη

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. Αυτό δεν ήταν σύμπτωση. Ο Άρης μπορεί να προσεγγιστεί φθηνά μόνο όταν οι πλανήτες είναι ευθυγραμμισμένοι ακριβώς σωστά, και αυτό συμβαίνει περίπου κάθε 26 μήνες.

Δεν στοχεύετε σε έναν πλανήτη. Στόχος σας είναι το πού θα είναι.

Κοίτα.

Η Γη και ο Άρης περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο, η Γη στην εσωτερική τροχιά και πιο γρήγορα. Ένα διαστημόπλοιο που φεύγει από τη Γη δεν πετάει σε ευθεία γραμμή: ακολουθεί τη δική του τροχιά γύρω από τον Ήλιο, μια ημι-ελλειπτική που ξεκινά από την τροχιά της Γης και τελειώνει στην τροχιά του Άρη.

• Το ταξίδι διαρκεί περίπου 259 ημέρες με το φθηνότερο μονοπάτι.
• Εκείνη την εποχή ο Άρης κινείται επίσης, οπότε πρέπει να είναι περίπου 44 μοίρες μπροστά της Γης κατά την αναχώρηση.
• Η Γη προσπερνά τον Άρη και η ίδια σειρά επαναλαμβάνεται μόνο κάθε 780 ημέρες, περίπου 26 μήνες.

Χάστε το παράθυρο από μερικές εβδομάδες και το ταξίδι κοστίζει πολύ περισσότερα καύσιμα, ή γίνεται αδύνατο για τον πύραυλο που έχετε. Περιμένετε, και το επόμενο παράθυρο είναι δύο χρόνια μακριά.

Καταλάβετε

Αντιμετωπίζοντας και τις δύο τροχιές ως κύκλους (Γη σε απόσταση 1 ΑΜ, Άρης σε απόσταση 1,524 ΑΜ) και χρησιμοποιώντας την μ του Ήλιου = 1,327 × 10¹¹ km³/s²:

• Η έλλειψη μεταφοράς έχει α = (1 + 1.524)/2 = 1.262 ΑΜ, η μισή περίοδος της είναι 259 ημέρες.
• Αφήνοντας τη Γη, το διαστημόπλοιο χρειάζεται 2,94 χλμ/δευτερόλεπτο περισσότερο από τα 29,8 χλμ/δευτερόλεπτο της Γης γύρω από τον Ήλιο.
• Φτάνει στην τροχιά του Άρη 2,65 χλμ/δευτερόλεπτο είναι πιο αργή από τον Άρη και πρέπει να συλληφθεί (επόμενο μάθημα).
• Γωνία φάσης: σε 259 ημέρες ο Άρης καλύπτει 360° × 259/687 ≈ 136°, άρα πρέπει να ξεκινά από 180° − 136° ≈ 44° Προχωρήστε.

Οι πραγματικές τροχιές είναι ελαφρώς ελλειπτικές και κεκλιμένες, έτσι κάθε παράθυρο είναι διαφορετικό. Οι σχεδιαστές αποστολών αναζητούν χιλιάδες ημερομηνίες εκτόξευσης και άφιξης ταυτόχρονα με “χοιρινά γραφήματα”. Πληρώνοντας λίγο περισσότερο Δv αγοράζεις ένα μικρότερο ταξίδι: Η Επιμονή χρειάστηκε 203 ημέρες.

Κύριε.

Συνοδική περίοδος:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 ημέρες

Η απομάκρυνση από τη χαμηλή γήινη τροχιά δεν είναι απλά 2,94 χλμ/δευτ.: αυτή είναι η υπερβολική ταχύτητα που πρέπει να αφήσει η Γη. Καίοντας σε ύψος 200 χλμ., η απαιτούμενη ταχύτητα είναι √(v∞² + 2μ_Ε/r), έτσι η καύση από τροχιά στάθμευσης 7,79 χλμ./δευτ. είναι περίπου 3,6 χλμ/δευτερόλεπτο, και το φαινόμενο του Όμπερθ το κάνει πιο φθηνό από την προσθήκη 2.94 χλμ/δευτερόλεπτο μακριά από τη Γη. Τα οχήματα εκτόξευσης το αναφέρουν ως C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², το ελάχιστο για μια απογείωση από τον Άρη.