Μεταφορές Χόμαν: αλλάζοντας τροχιές

Εδώ είναι ο πιο περίεργος κανόνας της τροχιακής πτήσης: για να καλύψεις την απόσταση επιβραδύνεις, και για να ανέβεις πιο ψηλά επιταχύνεις, μετά από το οποίο καταλήγεις να επιβραδύνεις. Ο Γερμανός μηχανικός πόλεων Βάλτερ Χόμαν (Walter Hohmann) ανακάλυψε το 1925 τον φθηνότερο τρόπο μετακίνησης μεταξύ δύο κυκλικών τροχιών. Σχεδόν κάθε δορυφόρος σε γεωστατική τροχιά έφτασε εκεί χρησιμοποιώντας την ιδέα του.

Επιταχύνετε για να ανεβείτε και θα φτάσετε πιο αργά από ό, τι φύγατε.

Κοίτα.

1. Burn 1, forwards. The extra speed does not make the satellite go faster around its circle: it stretches the circle into an ellipse. Το χαμηλό σημείο παραμένει εκεί που συνέβη το κάψιμο. η μακρινή πλευρά αυξάνεται στο ύψος στόχου.
2. Ακτή. Μισή τροχιά χωρίς κινητήρα. Ο δορυφόρος ανεβαίνει και, σαν μια μπάλα που ρίχνεται, επιβραδύνει το ρυθμό όπως πηγαίνει.
3. Κάψτε 2, προχωρήστε πάλι. Στην κορυφή είναι τώρα πολύ αργή για να μείνει εκεί και θα πέσει πίσω. Μια δεύτερη ώθηση κάνει την τροχιά κυκλική στο νέο ύψος.

Από τα 300 χλμ. στη γεωστατική τροχιά οι δύο καύσεις προστίθενται περίπου 3,9 χλμ/δευτερόλεπτο, και το ταξίδι διαρκεί περίπου 5 ώρες 17 λεπτά.

Καταλάβετε

Η ταχύτητα σε οποιοδήποτε σημείο μιας τροχιάς προέρχεται από την vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Μια έλλειψη μεταφοράς Hohmann αγγίζει και τους δύο κύκλους, έτσι ο ημιμεγάλος της άξονας είναι a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Ακτίνα (χλμ)	Μέγιστη ταχύτητα (χλμ/δευτ.)
Κυκλική στα 300 χλμ	6,678	7.73
Μεταφορά, χαμηλό σημείο	6,678	10.15
Μεταφορά, υψηλό σημείο	42,164	1.61
Κυκλικός, γεωστατικός	42,164	3.07

Κάψιμο 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2,43 χλμ/δευτερόλεπτο. Κάψτε 2 = 3,07 − 1,61 ≈ 1,47 χλμ/δευτερόλεπτο. Η ακτή είναι η μισή περίοδος της έλλειψης μεταφοράς: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 ώρες.

(Οι πραγματικές γεωστατικές εκτοξεύσεις πρέπει επίσης να αλλάξουν την κλίση της τροχιάς από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου εκτόξευσης στον Ισημερινό, κάτι που κοστίζει περισσότερο.

Κύριε.

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

The Hohmann transfer is the minimum two-impulse transfer between coplanar circular orbits, as long as r₂/r₁ < 11.94. Πέρα από αυτή την αναλογία διελλειπτική Η μεταφορά (τρεις καύσεις, που περνούν πρώτα από το στόχο) κοστίζει λιγότερο Δv, με τίμημα πολύ περισσότερο χρόνο.

Το κάψιμο στο χαμηλό σημείο είναι επίσης το πιο αποτελεσματικό μέρος για να προσθέσετε ενέργεια: Φαινόμενο του Όμπερθ Η γραμμή Δv λέει ότι μια δεδομένη Δv αλλάζει την τροχιακή ενέργεια περισσότερο εκεί όπου το διαστημόπλοιο κινείται ταχύτερα, επειδή Δε ≈ v·Δv.