Hohmann's transfers: changing orbits

Kanatu kan ta’e qaamolee hin beekkamne kan daangeffachuudhaaf: yoo barbaadde itti fufuu, boodarra gara gadii deemuudhaaf, boodarra immoo gara gadiitti deebi’uu. Walter Hohmann, injiinierri magaalaa Jarman, bara 1925 akka tartiiba hin citiin kan gidduu galaa dabalataa yookaan lamaa fiduu danda’u itti fufee ture. Akkasumas, satelliita tokko tokkoon tokkoon orbii ji’oostatiikii akkasii argate itti fayyadamuun yaada isaa.

Jijjiiramaa akka fidu, fi yoo itti deebi’te ni dabre.

Akkaataa

1. Burn 1, forwards. Jijjiiramnii dheeressuu satelliitii akka dabalataa isaa keessatti jajjabeessuu hin dandeenye: kan dabalataa keessaa fi baatii gara ellipsiitti fiduu dha. Akkasumas, bakka bu’iinsaa kan gadii yoo ta’e; fuula gara-garaa akka bal’ina itti gaafatamaatti olka’a.
2. Coast. Orbiitiin fuula tokko hin qabnee. Sa’iitiliiwwaniifi, akka balliin itti fufe, bakka gahuu isaatti daddabarsa.
3. Bakka 2, boodatti deebi’a. Akkasumas yeroo ammaa bakkeewwanii fi gaggeeffamu hin danda’amne waan ta’eef akka itti fufuu hin dandeenyee fi gara boodaatti deebi’a. Akkasumas, fuula tokkoon tokkoon isaa kan duraa irraa gara kan duraatti deebi’u.

From 300 km to geostationary orbit the two burns add up to about 3.9 km/s, and the trip takes about 5 hours 17 minutes.

Fakkaata

Viileetiiwwan bakka tokko tokkoo ofitti deebi’an kan vis-viva’n dhufan: v = √(μ(2/r − 1/a)). Ellipsii Hohmann’s akka tarree tokkootti wal-qabatee, kan itti-ga’ee isaa a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Radii (km)	Daandiin (km/s)
Dabalataa 300 km	6,678	7.73
Daangeessuu, bakka qullaa	6,678	10.15
Daangeessuu, dhibee olaanaa	42,164	1.61
Ji’oo-tarree, ji’oo-tarree	42,164	3.07

Burna 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burna 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. Lixaa kan ta’e fuula ellipsii itti fufuu: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 sa’aa

(Lakkisuun ji’oostatiik kan dhugaas akkasumas akka ittisa obiitii irraa gara lattittii bakka lakkisuun jirutti jijjiiruu qaba, kunis baay’ee qaxxaamurti; lakkisuun gara lakkituu ni barbaachisa.)

Maastar

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

The Hohmann transfer is the minimum two-impulse transfer between coplanar circular orbits, as long as r₂/r₁ < 11.94. Kaa’umsa kana booda, bi-elliptiiki ittisuuf (bu’iinsa tokkoon tokkoo, yookaan gara gatiin jalqabaatti) Δv baay’ee cimina, yeroo hedduutti.

Bu’iinsa bakka bu’aa ta’e kan ta’u immoo iddoon gaariin akka humnaa dabalatu: Akkaataa kan jedhu Δv kenname enerġija orbiittii baay’ee muudaa yoo ta’u gara bakkatti galaana gara garaa jajjabeessa, sababni isaas Δε ≈ v·Δv.