Hohmann overførsler: skiftende baner

Her er den mærkeligste regel for kredsløbsflyvning: For at indhente, du sænker hastigheden, og for at komme højere op, du sætter farten op, hvorefter du ender med at gå langsommere. Walter Hohmann, en tysk byingeniør, udarbejdede i 1925 den billigste måde at bevæge sig mellem to cirkulære baner. Næsten alle satellitter i geostationært kredsløb kom der ved hjælp af hans idé.

Fremskynde at klatre, og du ankommer langsommere end du forlod.

Se.

1. Burn 1, forwards. Den ekstra hastighed får ikke satellitten til at gå hurtigere rundt om sin cirkel: den strækker cirklen ud i en ellipse. Det lave punkt forbliver, hvor brændingen skete; den fjerne side stiger til målhøjden.
2. Kyst. En halv bane uden motor. Satellitten stiger op og, som en bold kastet op, bremser ned mens den går.
3. Brænd 2, fremad igen. På toppen er det nu for langsomt at blive der og ville falde tilbage. Et andet skub gør kredsløbet cirkulært i den nye højde.

Fra 300 km til geostationært kredsløb er de to brændinger samlet omkring 3,9 km/s, og turen tager ca. 5 timer og 17 minutter.

Forstået.

Hastigheden på ethvert punkt i en bane kommer fra vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). En Hohmann-overførselsellipse berører begge cirkler, så dens halvstore akse er a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Radius (km)	Hastighed (km/t)
Rundkørsel ved 300 km	6,678	7.73
Overførsel, lavt punkt	6,678	10.15
Overførsel, højt punkt	42,164	1.61
Cirkulær, geostationær	42,164	3.07

Burn 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2,43 km/s. Burn 2 = 3,07 − 1,61 ≈ 1,47 km/s. Kysten er halvdelen af overførselsellipsens periode: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 timer.

(Rigtige geostationære opsendelser skal også ændre banehældningen fra opsendelsesstedet til ækvator, hvilket koster mere; opsendelse nær ækvator sparer brændstof.)

Master

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Hohmann-overførslen er den mindste toimpulsoverførsel mellem koplanære cirkulære baner, så længe r₂/r₁ < 11,94. Ud over dette forhold a bi- elliptisk overførsel (tre brændinger, går ud over målet først) koster mindre Δv, på bekostning af meget mere tid.

Brænding på det laveste punkt er også det mest effektive sted at tilføje energi: Overth-effekten Dette siger, at en given Δv ændrer kredsløbsenergien mest der hvor rumfartøjet bevæger sig hurtigst, fordi Δε ≈ v·Δv.