. انتقال هومان: تغيير مدار

این عجیب‌ترین قانون پرواز مداری است: برای رسیدن به سرعت، آهسته می‌شوید و برای بالا رفتن سریع‌تر می‌شوید، بعد از آن آهسته‌تر می‌شوید. والتر هوهمان، مهندس شهرسازی آلمانی در سال 1925 ارزان‌ترین راه برای حرکت بین دو مدار دایره‌ای را کشف کرد. تقریباً هر ماهواره ای که در مدار زمین‌ثابت قرار دارد با استفاده از ایده او به آنجا رسیده است.

سرعتت رو بالا ببر و از جایی که رفتی آهسته تر به مقصد میرسی

ببين

1. . سوختن 1 ، جلو سرعت اضافي باعث نميشه که ماهواره دور دايره اش سريع تر حرکت کنه: اون دايره رو به شکل يک بیضوی. نقطه پایینی در جایی که سوختگی رخ داد باقی می‌ماند؛ و سمت دورتر به ارتفاع هدف بالا می‌رود.
2. ساحل نصف مدار بدون موتور ماهواره بالا می‌رود و مانند یک توپ پرتاب شده به بالا، در حال حرکت آهسته می‌شود.
3. Burn 2, forwards again. در بالا، این خیلی کند است که آنجا بماند و به عقب برود. یک فشار دوم مدار را در ارتفاع جدید دایره‌ای می‌کند.

از 300 کيلومتر به مدار ثابت زمين دو تا سوختگي جمع ميشه 3.9 کیلومتر بر ثانیهو سفر حدود يک ساعت طول ميکشه 5ساعت و 17دقيقه.

بفهم

سرعت در هر نقطه از یک مدار از vis-viva بدست می‌آید: v = √(μ(2/r − 1/a)). یک بیضوی انتقال هوهمان هر دو دایره را لمس می‌کند، بنابراین نیم‌محور بزرگ آن a_t = (r₁ + r₂)/2 است.

	شعاع) کیلومتر (	سرعت (کیلومتر بر ثانیه)
300 کيلومتر دور ميگرده	6,678	7.73
انتقال، نقطه پایین	6,678	10.15
انتقال، نقطه بالا	42,164	1.61
دایره‌ای، ثابت‌مقیاس	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. طول ساحل نصف دورهٔ بیضوی انتقال است: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 ساعت.

(پرتاب‌های ثابت‌مداری زمینی واقعی نیز باید شیب مدار را از عرض جغرافیایی محل پرتاب به استوا تغییر دهند که هزینه بیشتری دارد؛ پرتاب نزدیک استوا سوخت صرفه جویی می‌کند.)

استاد

در این حالت Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1)،   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

انتقال هوهمان، حداقل انتقال دو تکانه بین مدارهای دایره‌ای همسطح است، تا زمانی که r₂/r₁ < 11.94. بعد از اون نسبت دو بیضوی انتقال (سه سوزاندن، رفتن از هدف اول) هزینه کمتر Δv، به قیمت زمان بسیار بیشتر.

سوختن در نقطه کمي از يک منبع بهينه براي اضافه کردن انرژي است اثر Oberth می‌گوید که Δv داده شده انرژی مدار را در جایی که فضاپیما سریع‌ترین حرکت را دارد بیشتر تغییر می‌دهد، زیرا Δ ≈ v·Δv.