Hohmann转移:改变轨道

这里是轨道飞行最奇怪的规则:要赶上你减速,去更高的你加速,之后你最终会慢下来。 德国城市工程师沃尔特·霍曼(Walter Hohmann)于1925年提出了在两个圆形轨道之间移动的最便宜方法。 几乎每一颗在地球静止轨道上的卫星都使用他的想法。

加速攀登,你到达比你离开慢。

看

1. 燃烧1，前进 额外的速度并不会使卫星绕着它的圆圈移动得更快:它会将圆圈拉长成一个 椭圆. 低点停留在烧伤发生的地方;远端上升到目标高度。
2. 海岸线 半个轨道，没有引擎 卫星上升,就像一个球被抛出来一样, 减速 就像它去了。
3. 燃烧2,再次向前。 在顶部它现在太慢了,无法留在那里,会倒下来。 第二次推进使轨道在新高度上呈圆形。

从300公里到地球静止轨道，这两种燃烧加起来约为 3.9公里/秒, 而这次旅行需要大约 5小时17分钟.

理解

在轨道的任何点上的速度来自活体:v = √(μ(2/r − 1/a) ) 。 霍曼转移椭圆与两个圆都接触,因此其半长轴为 a_t = (r₁ + r₂)/2。

	半径（公里）	速度(公里/秒)
300公里处环形	6,678	7.73
转移,低点	6,678	10.15
转移,高点	42,164	1.61
圆形，地球静止轨道	42,164	3.07

燃烧1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43公里/秒。 燃烧2 = 3.07 - 1.61≈ 1.47公里/秒. 海岸是转移椭圆周期的一半:π√(a_t³/μ)≈5.3小时。

(真正的地球静止轨道发射也必须改变轨道倾角从发射地点的纬度到赤道,这样费用更高;在赤道附近发射可以节省燃料。

硕士

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

霍曼转移是共平面圆轨道之间最小的两个脉冲转移,只要r₂/r₁ < 11.94。 超过该比率a 双椭圆星系 转移(三次燃烧,首先超过目标)的成本较低Δv,但代价是花费更多时间。

燃烧在低点也是最有效的增加能量的地方: 奧伯斯效應 表示给定的Δv在航天器移动最快的地方改变轨道能量最大,因为Δ ≈ v·Δv。