Перенесення Гомана: зміна орбіт

Ось найдивніше правило орбітального польоту: щоб наздоганяти, ти сповільнюєшся, а щоб піднятися вище, ти прискорюєшся, після чого врешті-решт ти сповільнюєшся. Вальтер Гоман, німецький міський інженер, розробив в 1925 році найдешевший спосіб пересування між двома круговими орбітами. Майже кожен супутник на геостаціонарній орбіті потрапив туди за допомогою його ідеї.

Пришвидшися, щоб піднятися, і ти приїдеш повільніше, ніж вирушив.

Дивіться.

1. Спалювати 1, вперед. Додаткова швидкість не робить супутник швидшим у його обертанні навколо своєї осі: вона розтягує коло на еліпс. Найнижча точка залишається там, де відбулося спалення; далекий бік піднімається до цільової висоти.
2. Берег. Половина орбіти без двигуна. Супутник піднімається і, як м’яч, що кидався вгору, зменшується по мірі того, як він рухається.
3. Записати 2, знову вперед. На вершині він занадто повільний, щоб залишатися там і відступити назад. Другий поштовх робить орбіту круговою на новій висоті.

З 300 км до геостаціонарної орбіти сума двох вигорань становить близько 3,9 км/с, і подорож триває приблизно 5 годин 17 хвилин.

Розумію

Швидкість в будь-якій точці орбіти виходить з vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Еліпс перенесення Гомана торкається обох кіл, тому його велика напівось a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Радіус (км)	Швидкість (км/ с)
Круговий на відстані 300 км	6,678	7.73
Перенесення, нижня точка	6,678	10.15
Перенесення, верхня точка	42,164	1.61
Кругла, геостаціонарна	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. Берег є половиною періоду перехідного еліпсоїда: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 години.

(Справжні геостаціонарні запуски також повинні змінювати нахил орбіти від широти місця запуску до екватора, що коштує більше; запуск поблизу екватора знижує витрати палива.)

Майстер

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Передача Гомана є мінімальним двоімпульсним перенесенням між копланарними круговими орбітами, доки r₂/r₁ < 11.94. Поза цим співвідношенням бі-еліптичний перенос (три випалювання, що проходять за межі цілі спочатку) коштує менше Δv, але за набагато більше часу.

Спалювання в нижній точці є також найефективнішим місцем для додавання енергії: Ефект Оберта говорить, що даний Δv змінює орбітальну енергію найбільше там, де космічний апарат рухається найшвидше, тому що Δε ≈ v·Δv.