Hohmannovi transferi: promjena orbita

Evo najčudnije pravilo orbitalnog leta: da biste sustigli usporavate, a da biste išli više ubrzavate, nakon čega na kraju idete sporije. Walter Hohmann, njemački urbanistički inženjer, 1925. godine je izradio najjeftiniji način za kretanje između dvije kružne orbite. Gotovo svaki satelit u geostacionarnoj orbiti je tamo stigao koristeći njegovu ideju.

Ubrzajte da se popnete, a stižete sporije nego što ste otišli.

Gledaj.

1. Burn 1, forwards. Dodatna brzina ne čini satelit brže oko svojeg kruga: ona rasteže krug u elipsu. Najniža točka ostaje na mjestu gdje je došlo do izgaranja, a daljnja strana se diže do ciljne visine.
2. Obala. Pola orbite bez motora. Satelit se penje i, poput bačene lopte, usporava Kako ide.
3. Burn 2, ponovno naprijed. Na vrhu je sada presporo da ostane tamo i pao bi unatrag. Drugim potiskom orbita se okreće na novoj visini.

Od 300 km do geostacionarne orbite, dvije se brzine zbrajaju na oko 3.9 km/s, a putovanje traje oko 5 sati i 17 minuta.

Razumijem.

Brzina u bilo kojoj točki orbite dolazi iz vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Hohmannova transferna elipsoida dodiruje obje kružnice, tako da je njena velika poluos a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Radius (km)	Brzina (km/h)
Kružni na 300 km	6,678	7.73
Prijenos, niska točka	6,678	10.15
Prijenos, visoka točka	42,164	1.61
Kružni, geostacionarni	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. Obala je pola perioda prijelazne elipse: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 sati.

(Prava geostacionarna lansiranja također moraju promijeniti nagib orbite od zemljopisne širine mjesta lansiranja do ekvatora, što košta više; lansiranje blizu ekvatora štedi gorivo.)

Gospodaru.

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Hohmannov prijenos je minimalni dvoimpulsni prijenos između koplanarnih kružnih orbita, sve dok je r₂/r₁ < 11.94. Iznad tog omjera a bi- eliptična Prijenos (tri izgaranja, prvo prelazeći cilj) košta manje Δv, po cijeni mnogo više vremena.

Izgaranje na niskoj točki je također najučinkovitije mjesto za dodavanje energije: Efekt Oberth Smatra se da je Δv promjena orbitalne energije gdje se letjelica kreće najbrže, jer Δε ≈ v·Δv.