Traspasos de Hohmann: órbitas cambiantes

Aquí está la regla más extraña del vuelo orbital: para ponerte al día disminuyes la velocidad, y para subir más alto aceleras, después de lo cual terminas yendo más lento. Walter Hohmann, un ingeniero urbano alemán, desarrolló en 1925 la forma más barata de moverse entre dos órbitas circulares. Casi todos los satélites en órbita geoestacionaria llegaron allí usando su idea.

Acelera para subir, y llegas más lento de lo que partiste.

Mira.

1. Burn 1, hacia adelante. La velocidad extra no hace que el satélite vaya más rápido alrededor de su círculo: estira el círculo en una ellipse. El punto bajo permanece donde ocurrió la quemadura; el lado lejano se eleva a la altura deseada.
2. Costa. Media órbita sin motor. El satélite sube y, como una pelota lanzada hacia arriba, ralentiza a medida que va.
3. Burn 2, adelante de nuevo. En la parte superior ahora es demasiado lento para permanecer allí y caería hacia atrás. Un segundo empujón hace circular la órbita a la nueva altura.

Desde 300 km hasta la órbita geoestacionaria, las dos quemaduras suman unos 3.9 km/s, y el viaje dura alrededor de 5 horas y 17 minutos.

Entender

La velocidad en cualquier punto de una órbita viene de vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Una elipse de transferencia de Hohmann toca ambos círculos, por lo que su semieje mayor es a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Radio (km)	Velocidad (km/s)
Circular a 300 km	6,678	7.73
Transferencia, punto bajo	6,678	10.15
Transferencia, punto alto	42,164	1.61
Circular, geoestacionario	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3,07 − 1,61 ≈ 1,47 km/s. La costa es la mitad del período de la elipse de transferencia: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 horas.

(Los lanzamientos geoestacionarios reales también tienen que cambiar la inclinación de la órbita desde la latitud del sitio de lanzamiento hasta el ecuador, lo cual cuesta más; lanzar cerca del ecuador ahorra combustible.)

Master

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

La transferencia de Hohmann es la transferencia mínima de dos impulsos entre órbitas circulares coplanares, siempre y cuando r₂/r₁ < 11.94. Más allá de esa proporcióna bi-elíptica La transferencia (tres quemaduras, yendo más allá del objetivo primero) cuesta menos Δv, al precio de mucho más tiempo.

Quemar en el punto bajo es también el lugar más eficiente para agregar energía: la Efecto de Oberth Dice que un dado Δv cambia la energía orbital más donde la nave espacial se está moviendo más rápido, porque Δε ≈ v·Δv.