Transferimet Hohmann: orbita në ndryshim

Ja rregulli më i çuditshëm i fluturimit orbital: për të arritur ngadalëson, dhe për të shkuar më lart shpejton, pas së cilës përfundon duke ecur më ngadalë. Walter Hohmann, një inxhinier gjerman i qytetit, punoi në vitin 1925 rrugën më të lirë për të lëvizur midis dy orbitave rrethore. Pothuajse çdo satelit në orbitën gjeostacionare arriti atje duke përdorur idenë e tij.

Shpejto për të ngjitur dhe do të arrish më ngadalë se sa ke nisur.

Shiko.

1. Burn 1, forwards. Shpejtësia shtesë nuk e bën satelitin të shkojë më shpejt rreth rrethit të tij: ai e zgjeron rrethin në një ellips. Pika e ulët qëndron ku ndodhi djegia; ana tjetër ngrihet në lartësinë e synuar.
2. Bregu. Gjysma e orbitës pa motor. Sateliti ngjitet dhe, si një top i hedhur lart, ngadalëson ndërsa shkon.
3. Digje 2, përpara përsëri. Në majë është tani shumë e ngadalshme për të qëndruar atje dhe do të bjerë prapa. Një shtytje e dytë bën që orbita të jetë rrethore në lartësinë e re.

Nga 300 km në orbitën gjeostacionare dy djegien e shtojnë rreth 3.9 km/s, dhe udhëtimi merr rreth 5 orë 17 minuta.

Kuptoje.

Shpejtësia në çdo pikë të një orbite vjen nga vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Një elipsë transferimi Hohmann prek të dy rrethet, kështu që gjysmë-aksi i saj kryesor është a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Rrezja (km)	Shpejtësia (km/s)
Rreth 300 km	6,678	7.73
Transfero, pikë e ulët	6,678	10.15
Transfero, pikë e lartë	42,164	1.61
Rrethor, gjeostacionar	42,164	3.07

Digje 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Digje 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. Bregu është gjysma e periudhës së transferimit të elipseve: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 orë.

(Lëshimi i vërtetë gjeostacionar gjithashtu duhet të ndryshojë anën e orbitës nga gjerësia e vendit të lëshimit në ekuator, që kushton më shumë; lëshimi pranë ekuatorit kursen karburant.)

Mjeshtër

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Transferimi Hohmann është transferimi minimal dy-impuls midis orbitave rrethore koplanare, për aq sa r₂/r₁ < 11.94. Përtej kësaj raporti a bi-eliptike transferimi (tre djegie, duke kaluar objektivin e parë) kushton më pak Δv, me çmimin e shumë kohës.

Të djegi në pikën më të ulët është gjithashtu vendi më i efektshëm për të shtuar energji: Efekt i Oberth thotë se një Δv e dhënë ndryshon energjinë orbitale më shumë ku anija kozmike lëviz më shpejt, sepse Δε ≈ v·Δv.