Hohmannin siirrot: muuttuvat kiertoradat

Tässä on kiertoradalla lentämisen omituisin sääntö: päästäksesi kiinni hidastat, ja päästäksesi korkeammalle nopeutat, minkä jälkeen päätyt hidastamaan. Walter Hohmann, saksalainen kaupunkiinsinööri, kehitti vuonna 1925 halvimman tavan liikkua kahden pyöreän kiertoradan välillä. Lähes jokainen geostationaarisella radalla oleva satelliitti pääsi sinne hänen ideansa avulla.

Nopeuta kiivetä, ja tulet hitaammin kuin olet lähtenyt.

Katso.

1. Burn 1, forwards. Lisänopeus ei saa satelliittia liikkumaan ympyrän ympäri nopeammin: se venyttää ympyrää ellipsiksi. Matala piste pysyy siinä, missä palo tapahtui; kaukaisin puoli nousee tavoitekorkeuteen.
2. Rannikko. Puoli kiertorataa ilman moottoria. Satelliitti nousee ja, kuten ylös heitetty pallo, hidastuu matkallaan.
3. Polta 2, eteenpäin taas. Ylhäällä se on nyt liian hidas pysymään siellä ja putoaisi takaisin. Toinen työntö saa kiertoradan pyörimään uudella korkeudella.

300 km:n korkeudelta geostationaariselle radalle kaksi polttoa yhteensä noin 3,9 km/s ja matka kestää noin 5 tuntia 17 minuuttia.

Ymmärrän.

Nopeus missä tahansa pisteessä kiertoradalla on saatu vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Hohmannin siirtoellipsi koskettaa molempia ympyröitä, joten sen puolisuurakseli on a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Säde (km)	Nopeus (km/s)
Pyöreä 300 km	6,678	7.73
Siirto, matala piste	6,678	10.15
Siirto, korkea piste	42,164	1.61
Pyöreä, geostationaarinen	42,164	3.07

Burn 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3,07 − 1,61 ≈ 1.47 km/s. Rannikko on puolet siirtoellipsiin liittyvästä jaksosta: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 tuntia.

(Todelliset geostationaariset laukaisut vaativat myös kiertoradan kaltevuuden muuttamista laukaisupisteestä päiväntasaajan suuntaan, mikä maksaa enemmän; laukaisu lähellä päiväntasaajaa säästää polttoainetta.)

Mestari.

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Hohmannin siirto on pienin kahden impulssin siirto koplanaaristen ympyräratojen välillä, kunhan r₂/r₁ < 11.94. Tämän suhteen ulkopuolella a bielliptinen Kolme polttoa, joissa kohde ylitetään ensin, maksaa vähemmän Δv:tä, mutta vie paljon enemmän aikaa.

Polttaminen matalassa pisteessä on myös tehokkain tapa lisätä energiaa: polttoaineen lämpötila laskee. Oberth-ilmiö Tämän mukaan annettu Δv muuttaa kiertoradalla olevaa energiaa eniten siellä, missä avaruusalus liikkuu nopeimmin, koska Δε ≈ v·Δv.