Hohmann ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ: ପରିବର୍ତ୍ତନ କକ୍ଷପଥ

ଏଠାରେ କକ୍ଷପଥରେ ଉଡ଼ାଣର ଅଜବ ନିୟମ ରହିଛି – ଆଗକୁ ବଢ଼ିବା ପାଇଁ ଆପଣ ଧୀରେ ଗତିରେ ଯାଆନ୍ତି, ଆଉ ଅଧିକ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଯିବାକୁ ହେଲେ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଯାଆନ୍ତି, ଯାହା ପରେ ଆପଣ ଧୀରେ ଗତି କରିବାକୁ ଲାଗିଥାନ୍ତି । ୱାଲଟର ହୋମ୍ୟାନ, ଜଣେ ଜର୍ମାନ ସହର ଇଞ୍ଜିନିୟର, 1925ରେ ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତକାର କକ୍ଷପଥ ମଧ୍ୟରେ ଗତି କରିବା ପାଇଁ ସବୁଠାରୁ ସସ୍ତା ଉପାୟକୁ ବାହାର କରିଛନ୍ତି । ତାଙ୍କ ଭାବନାକୁ ନେଇ ପ୍ରାୟତଃ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପଗ୍ରହ ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନ ପରିକ୍ରମାରେ ପହଞ୍ଚିଗଲା ।

ଚଢିବା ପାଇଁ ଦ୍ରୁତ ହୁଅ, ଏବଂ ଆପଣ ଯେତିକି ଶୀଘ୍ର ପହଞ୍ଚିବେ ସେତିକି ଶୀଘ୍ର ଆପଣ ଚାଲିଯିବେ।

ଦେଖନ୍ତୁ

1. ଲେଖନ୍ତୁ 1, ଆଗକୁ । ଅତିରିକ୍ତ ବେଗ ଉପଗ୍ରହକୁ ଏହାର ବୃତ୍ତ ଆଡ଼କୁ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଯିବାକୁ ଦେଇନଥାଏ: ଏହା ବୃତ୍ତକୁ ଏକରେ ଲମ୍ବାଇଥାଏ ବୃହତ୍ତାକାର. ଯେଉଁଠାରେ ଜଳିବା ଘଟିଛି ସେଠାରେ ନିମ୍ନତମ ବିନ୍ଦୁ ରହିଥାଏ; ଦୂର ପାର୍ଶ୍ୱ ଲକ୍ଷ୍ୟ ଉଚ୍ଚତାକୁ ବଢିଯାଏ।
2. କୋଷ୍ଟ. କୌଣସି ଇଞ୍ଜିନ ବିନା ଅର୍ଦ୍ଧ-ବୃହତ୍‌ କକ୍ଷପଥ। ଉପଗ୍ରହ ଉଠିଥାଏ ଏବଂ, ଗୋଟିଏ ବଲକୁ ଉଠାଇଲା ଭଳି, ଶୀଘ୍ର ଖସିଯାଏ ଏହା ଯିବାକୁ ଲାଗିଲା।
3. 2କୁ ଲେଖନ୍ତୁ, ପୁଣିଥରେ ଆଗକୁ ବଢ଼ନ୍ତୁ। ଉପରଭାଗରେ ଏହା ଏବେ ସେଠାରେ ରହିବା ପାଇଁ ବହୁତ ଧିରେ ଏବଂ ପଛକୁ ଖସିଯିବ। ଦ୍ୱିତୀୟ ଦବା ଦ୍ୱାରା ନୂତନ ଉଚ୍ଚତାରେ କକ୍ଷପଥକୁ ବର୍ଗକୃତ କରିଥାଏ ।

300 କିଲୋମିଟରରୁ ଜ୍ୟୋଷ୍ଟେସନରୀ କକ୍ଷପଥରେ ଦୁଇଟି ବର୍ନକୁ ମିଶାଇ ପ୍ରାୟ 3.9 କିଲୋମିଟର/ସେକେଣ୍ଡ ଏବଂ ଏହି ଯାତ୍ରା ପାଇଁ ପାଖାପାଖି 5ଘଣ୍ଟା 17 ମିନିଟ ସମୟ ଲାଗିଥାଏ ।

ବୁଝିବା

ଗୋଟିଏ କକ୍ଷପଥର ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁରେ ବେଗ vis-viva ରୁ ଆସିଥାଏ: v = √(μ(2/r − 1/a)). ଗୋଟିଏ ହୋମ୍ୟାନ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ବୃତ୍ତ ଦୁଇଟି ବର୍ଗକୁ ଛୁଇଁଥାଏ, ତେଣୁ ଏହାର ଅର୍ଦ୍ଧ-ପ୍ରଧାନ ଅକ୍ଷ ହେଉଛିa_t = (r₁ + r₂)/2।

	ଅକ୍ଷବୃତ୍ତ (କିଲୋମିଟର)	ବେଗ (କିମି/ସେ)
300 କିମିରେ ବର୍ଗ	6,678	7.73
ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ, ନିମ୍ନ ବିନ୍ଦୁ	6,678	10.15
ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ, ଉଚ୍ଚ ବିନ୍ଦୁ	42,164	1.61
ସରିକା, ଭୂ-ସ୍ଥିର	42,164	3.07

ଲିଖନ 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 କିମି/ସେ । ଲିଖନ 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 କିମି/ସେ। ଉପକୂଳଟି ଅର୍ଦ୍ଧ-ପ୍ରସାରଣ ବୃତ୍ତର ପରିଧି: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 ଘଣ୍ଟା।

(ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଭୂସ୍ଥିର ପ୍ରକ୍ଷେପଣ ପାଇଁ ବିକ୍ରୟ ସ୍ଥଳର ଅକ୍ଷାଂଶରୁ ବୀଜଗୋଚରକୁ କକ୍ଷପଥର ଆକର୍ଷଣ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ, ଯାହାକି ଅଧିକ ଖର୍ଚ୍ଚକାରୀ; ବୀଜଗୋଚର ନିକଟରେ ପ୍ରକ୍ଷେପଣ କଲେ ଇନ୍ଧନର ସଂଚୟ ହୋଇଥାଏ ।)

ମାଷ୍ଟର

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

ହୋମ୍ୟାନ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ହେଉଛି coplanar circular orbits ମଧ୍ୟରେ ସର୍ବନିମ୍ନ ଦୁଇ-ଇମ୍ପଲସ ସ୍ଥାନାନ୍ତର, ଯେତେବେଳ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ r₂/r₁ < 11.94 । ସେହି ଅନୁପାତରୁ ଅଧିକ ଏକ bi-elliptic ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ (ତିନୋଟି ଲେଖିବା, ପ୍ରଥମେ ଲକ୍ଷ୍ୟଠାରୁ ଅଧିକ) କମ୍ Δv ଖର୍ଚ୍ଚ କରିଥାଏ, ଯାହାକି ଅଧିକ ସମୟର ଦରକାର ହୋଇଥାଏ।

ନିମ୍ନତମ ବିନ୍ଦୁରେ ଜଳିବା ଶକ୍ତି ଯୋଗ କରିବା ପାଇଁ ସବୁଠାରୁ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ସ୍ଥାନ ଅଟେ: Oberth ପ୍ରଭାବ କୁହେ ଯେ ଗୋଟିଏ ଦିଆଯାଇଥିବା Δv ବୃତ୍ତାନ୍ତ ଶକ୍ତିକୁ ଅଧିକ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ ଯେଉଁଠି ମହାକାଶଯାନଟି ସବୁଠୁ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଗତି କରୁଛି, କାରଣ Δε ≈ v·Δv ।