ରକେଟର ସମୀକରଣ ଏବଂ ଡେଲଟା-ଭି

1903ରେ କାଲୁଗାର ଜଣେ ବୁଦ୍ଧିହୀନ ଶିକ୍ଷକ କନଷ୍ଟାଣ୍ଟିନ ସିଓଲକୋଭସ୍କୀ ଏକ ସମୀକରଣ ଲେଖିଥିଲେ ଯାହା ଆଜି ମଧ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ରକେଟର ଆକାର ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିଥାଏ । ଏହା ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯେ ଫାଲକନ-9ରେ କାହିଁକି 89 ପ୍ରତିଶତ ପ୍ରୋପେଲାଣ୍ଟ ରହିଛି, ଉଡ଼ାଣ ସମୟରେ ପ୍ୟାକେଜର ଓଜନ କେତେ ପ୍ରତିଶତ ଏବଂ ରକେଟ ଉଡ଼ିବା ବେଳେ ନିଜ ଭିତରେ କେଉଁ ଅଂଶକୁ ଛାଡି ଦେଇଥାଏ ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ରକେଟ ହେଉଛି ଆପଣ ଚାହୁଁଥିବା ଗତି ଏବଂ ଏହାକୁ ପାଇବାକୁ ହେଲେ ଆପଣଙ୍କୁ ନେବାକୁ ପଡ଼ୁଥିବା ଓଜନ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ପ୍ରତିଯୋଗିତା ।

ଦେଖନ୍ତୁ

ପଛକୁ ଢାଳି ରକେଟ ଗତି କରିଥାଏ । ଏହାକୁ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ପକାଇଲେ, କିମ୍ବା ଅଧିକ ପକାଇଲେ, ଆପଣ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଯିବେ । କିନ୍ତୁ ଗୋଟିଏ କଥା ରହିଛି ଯେ, ଯେଉଁ ଇନ୍ଧନକୁ ଆପଣ ଜଳାଇ ନାହାନ୍ତି ତାହାକୁ ମଧ୍ୟ ବହନ କରିବା ଏବଂ ତ୍ୱରାନ୍ୱିତ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ । ଏହା ଲାଭକୁ ଲଗରିଥମିକ କରିଥାଏ: ପୁଣି ଥରେ ସମାନ ପରିମାଣର ଗତି ଯୋଗ କରିବା ପାଇଁ, ଆପଣ ଜଳୀୟ ଗୁଣନ କରିବାକୁ ପଡିବ, ଏଥିରେ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ ନାହିଁ।

Delta-v (Δv, “speed in change”) ହେଉଛି ମହାକାଶଯାତ୍ରାର ମୁଦ୍ରା। ପ୍ରତିଟି ଚଳାଚଳର କିଲୋମିଟର/ସେକେଣ୍ଡରେ ମୂଲ୍ୟ ରହିଛି:

• ପୃଥିବୀର ଉପରଭାଗରୁ ତଳ ଅକ୍ଷ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ: ପ୍ରାୟ 9.4 କିମି/ସେ, ହ୍ରାସକୁ ମଧ୍ୟ ସାମିଲ କରାଯାଇଛି ।
• ସ୍ଥିର କକ୍ଷପଥରୁ ନିମ୍ନ କକ୍ଷପଥ: ପ୍ରାୟ 3.9 କିମି/ସେକଣ୍ଡ
• ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହକୁ ପୃଥିବୀ ଛାଡିବା ପାଇଁ ନିମ୍ନ କକ୍ଷପଥ: ପ୍ରାୟ 3.6 କିମି/ସେକଣ୍ଡ

ଏକ ରକେଟ ବାଜେଟ ହେଉଛି ଏହାର ଇଞ୍ଜିନ, ଇନ୍ଧନ ଏବଂ ଦ୍ରବ୍ୟ ପରିମାଣ କେତେ ଉପଲବ୍ଧ କରିପାରିବ ।

ବୁଝିବା

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇମ୍ପଲସ, ସେକେଣ୍ଡରେ ଇଞ୍ଜିନ ଦକ୍ଷତାର ଏକ ମାପ (g₀ ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ ବର୍ଜ୍ୟ ଗତି)।
• g₀ = 9.80665 m/s², ମାନକ ଗୁରୁତ୍ଵବଳ।
• m₀: ଲେଖିବା ଆରମ୍ଭରେ ଦ୍ରୁତତା; m_f: ଶେଷରେ ଦ୍ରୁତତା।

ଅନୁକରଣ ରକେଟର ଦ୍ୱିତୀୟ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ସହିତ ଉଦାହରଣ (Isp 348 s): ପୁରା, ଏହା ଓଜନ ପ୍ରାୟ 112 ଟନ, ଯେଉଁଥିରେ 15-ଟନ ପ୍ୟାଲୋଡ ମଧ୍ୟ ରହିଛି; ପ୍ରୋପେଲାଣ୍ଟ ଖାଲି, ପାଖାପାଖି 19 ଟନ। Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 କିମି/ସେକଣ୍ଡ ପ୍ରଥମ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ବାକି ସବୁକୁ ଯୋଡ଼ିବା ।

10% ଓ 350 ସେକେଣ୍ଡର ଆଇଏସପି ସହିତ ଏକକ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ମାତ୍ର 7.9 କିଲୋମିଟର/ସେକେଣ୍ଡ ଦିଆଯାଏ, ଯାହାକି କକ୍ଷପଥ ପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ ନୁହେଁ ଯେତେବେଳେ କ୍ଷତିକୁ ଗଣନା କରାଯାଏ ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଢାଞ୍ଚା ଯାହାକି ମୋଟରୁ କେବଳ 10% ଅଟେ ତାହା ପୂର୍ବରୁ ବହୁତ ହଳଦିଆ । ତେଣୁ ପ୍ରାୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ କକ୍ଷଯାତ୍ରୀ ରକେଟରେ ଦୁଇଟି କିମ୍ବା ଅଧିକ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ବ୍ୟବହାର ହୋଇଥାଏ ।

ମାଷ୍ଟର

ସ୍ତରଗତ ଗଠନ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ବର୍ଦ୍ଧିତ ହେଉଛି । ଦୁଇ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଯାନ ପାଇଁ

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

ଯେଉଁଠାରେ ଦ୍ୱିତୀୟ ପର୍ଯ୍ୟାୟର ଆରମ୍ଭ ଦ୍ରୁତଗତିରେ ପ୍ରଥମ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ବହନ କରାଯାଇଥିବା ସବୁକିଛିକୁ ବାଦ୍ ଦେଇଥାଏ । ସ୍ତର ମଧ୍ୟରେ ବିଭାଜନକୁ ଉତ୍ତମ କରିବା (ସମାନ Isp ପାଇଁ, ପ୍ରତି ସ୍ତରରେ ପ୍ରାୟ ସମାନ Δv) ଏକ କ୍ଲାସିକ ସମସ୍ୟା: ପେୟଲୋଡ ଅଂଶ ଆବଶ୍ୟକୀୟ Δv ସହିତ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଖସିଯାଏ, ଯାହାକି କାହିଁକି Δv କୁ କିଛି ଶହ m/s ଦ୍ୱାରା କକ୍ଷପଥରେ ହ୍ରାସ କରିବା (ପ୍ରସ୍ଥାନ ପୂର୍ବ, ଭୂମିକମ୍ପ ନିକଟରେ) ଏତେ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ।

ଏହି ସମୀକରଣ ମଧ୍ୟ ପୁନଃବ୍ୟବହୃତ ପ୍ରଥମ ପର୍ଯ୍ୟାୟର ଧାରଣାକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଥାଏ: ସେମାନେ ଇନ୍ଧନ ବ୍ୟବହାର କରି ଫେରି ଯାଆନ୍ତି ଯାହାକି ଅନ୍ୟଥା ପ୍ୟାଲୋଡ କ୍ଷମତା ହୋଇଥାନ୍ତା, ରକେଟର ସବୁଠାରୁ ମହଙ୍ଗା ଅଂଶକୁ ନଷ୍ଟ ନକରିବା ପାଇଁ କିଛି ପ୍ରତିଶତ ପ୍ୟାଲୋଡ ବିନିମୟରେ ।