Ang rocket equation at delta-v

Noong 1903, isang bingi na guro sa Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, ay sumulat ng equation na pa rin ang sukat ng bawat rocket. Ito ay nagpapaliwanag kung bakit ang isang Falcon9ay tungkol sa 89% propellant, kung bakit ang payload ay lamang ng ilang porsyento ng timbang sa pag-alis, at kung bakit rockets drop bahagi ng kanilang sarili sa paraan up.

Ang bawat rocket ay isang lahi sa pagitan ng bilis na gusto mo at ang masa na dapat mong dalhin upang makakuha ng ito.

Tingnan

Ang isang rocket ay gumagalaw sa pamamagitan ng pag-throw ng masa pabalik. I-throw ito mas mabilis, o mag-throw ng higit pa sa mga ito, at pumunta ka mas mabilis. May isang catch: ang gasolina na hindi mo nasusunog pa rin ay dapat ding dadalhin at accelerated. Na ginagawang ang makakuha logarithmic: upang magdagdag ng parehong halaga ng bilis muli, dapat mong i-multiply ang gasolina, hindi magdagdag sa ito.

V (Δv, “pagbabago sa bilis”) ay ang pera ng paglipad sa espasyo. Ang bawat manoeuvre ay may isang presyo sa km / s:

• Lupa sa ibabaw ng mababang orbit: tungkol sa 9.4 km / s, kabilang ang mga pagkawala.
• Ang orbito ng buwan ay nasa 3.9 km/s.
• Ang orbito ng Mars ay may sukat na 3.6 km/s.

Ang badyet ng isang rocket ay kung gaano karaming Δv ang mga engine nito, gasolina at masa ay maaaring magbigay.

Maunawaan

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• Ang bilis ng pag-ikot (Ingles: rotation speed) ay ang bilis ng isang makinang gumagalaw sa loob ng isang oras.
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: masa sa simula ng pagkasunog; m_f: masa sa dulo.

Halimbawa sa ikalawang yugto ng simulated rocket (Isp 348 s): buong, ito ay timbangin tungkol sa 112 tonelada kasama ang isang 15-ton payload; walang laman ng propellant, tungkol sa 19 tonelada. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Ang unang yugto ay nagdaragdag ng natitirang bahagi.

Ang isang solong yugto na may isang mass ratio ng 10 at Isp 350 s ay nagbibigay lamang ng 7.9 km / s, hindi sapat para sa orbita kapag ang mga pagkawala ay binibilang, at isang istraktura na lamang 10% ng kabuuang ay napaka-liwanag. Ang mga orbital ay maaaring magkaroon ng dalawang o higit pang mga estado.

Master

Ang mga ito ay tinatawag na multi-level na mga matrix. Para sa isang dalawang-stage na sasakyan,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

kung saan ang ikalawang yugto ng simula mass ay hindi kasama ang lahat ng bagay sa unang yugto threw malayo. Ang pag-optimisa ng paghihiwalay sa pagitan ng mga yugto (para sa pantay na Isp, humigit-kumulang na pantay na Δv bawat yugto) ay isang klasikong problema: ang payload fraction ay bumabagsak nang eksponensiyal sa kinakailangang Δv, kung bakit ang pagbabawas ng Δv sa orbita ng ilang daang m/s (paglunsad silangan, malapit sa ekwador) ay mahalaga.

Ang equation din nagpapaliwanag ng lohika ng reusable unang yugto: sila lumipad pabalik gamit ang gasolina na kung hindi man ay may kakayahang payload, kalakalan ng ilang porsiyento ng payload para sa hindi pagtatapon ang pinaka-mahal na bahagi ng rocket.