Die raketvergelyking en delta-v

In 1903 het ‘n dove skoolmeester in Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, die vergelyking geskryf wat nog steeds elke raket se grootte bepaal Dit verklaar waarom ‘n Falcon 9 ongeveer 89% propellant is, waarom die lading net ‘n paar persent van die gewig is by opstyging en waarom rakette dele van hulleself laat val op die pad omhoog

Elke raket is ‘n wedloop tussen die spoed wat jy wil en die massa wat jy moet dra om dit te kry

Kyk

‘n Raket beweeg deur massa agtertoe te gooi. Gooi dit vinniger, of gooi meer daarvan en jy gaan vinniger Daar is ‘n vangs: die brandstof wat jy nog nie verbrand het nie, moet ook gedra en versnel word. Dit maak die wins logaritmies: om weer dieselfde hoeveelheid spoed by te voeg, moet jy die brandstof vermenigvuldig, nie daarby voeg nie.

Delta-v (Δv, “verandering in spoed”) is die geldeenheid van ruimtevaart. Elke maneuver het ‘n prys in km/s:

• Aarde se oppervlakte tot lae baan: ongeveer 9.4 km/s, insluitend verliese
• Low orbit to geostationary orbit: about 3.9 km/s.
• Lae baan om die aarde te verlaat vir Mars: ongeveer 3.6 km/s

‘n Raket se begroting is hoeveel Δv sy masjiene, brandstof en massa kan lewer.

Verstaan

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: spesifieke impuls, ‘n maatstaf van die masjien se doeltreffendheid in sekondes (uitlaatspoed gedeeld deur g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², standaard gewigsverlies.
• m₀: massa by die begin van die brand; m_f: massa aan die einde.

Voorbeeld met die tweede stadium van die gesimuleerde raket (Isp 348 s): vol, dit weeg ongeveer 112 ton insluitend ‘n 15-ton lading; leeg van dryfmiddel, ongeveer 19 ton. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Die eerste stadium voeg die res by.

‘n Enkele stadium met ‘n massaverhouding van 10 en Isp 350 s gee slegs 7,9 km/s, nie genoeg vir orbite wanneer verliese getel word nie, en ‘n strukture wat net 10% van die totaal is, is reeds baie lig Daarom gebruik byna elke orbitale raket twee of meer stadiums

Meester

Staging vermenigvuldig massa verhouding. Vir ‘n twee-stap voertuig,

Δv_totaal = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

waar die tweede stadium se beginmassa alles uitsluit wat die eerste stadium weggegooi het. Die optimalisering van die skeiding tussen stadiums (vir gelyke Isp, grofweg gelyk aan Δv per stadium) is ‘n klassieke probleem: die ladingfraksie daal eksponensieel met die vereiste Δv, wat is waarom die vermindering van die Δv na baan deur ‘n paar honderd m/s (lansering ooste, naby die ewenaar) soveel saak maak.

Die vergelyking verklaar ook die logika van herbruikbare eerste trappe: hulle vlieg terug met brandstof wat anders ladings kapasiteit sou gewees het, ‘n paar persent van lading ruil vir nie weggooi van die duurste deel van die raket.