රොකට් සමීකරණ සහ ඩෙල්ටා-v

1903 දී කැලුගාවේ බිහිරි ගුරුවරයෙකු වූ කොන්ස්ටන්ටින් සියෝල්කොව්ස්කි විසින් තවමත් සෑම රොකට්ටුවක්ම ප්‍රමාණයෙන් මැනීමට භාවිතා කරන සමීකරණයක් ලියා තැබීය. එයින් පැහැදිලි වන්නේ ෆැල්කන්9රොකට්ටුව 89%ක් පමණ ප්‍රචාලන ඉන්ධන වලින් සමන්විත වන අතර, බරෙන් සියයට කිහිපයක් පමණක් ඉහළට එසවීමේ දී රොකට්ටුවේ බරින් ලබාගන්නා බවත්, රොකට්ටු උඩට යන විට ඒවායේ කොටස් බිම වැටෙන බවත්ය.

හැම රොකට්ටුවක්ම තරඟයක් ඔයාට ඕන වේගය සහ ඒක ගන්න ඔයා ගෙනියන්න ඕන ස්කන්ධය අතර.

බලන්න

රොකට්ටුවක් ගමන් කරන්නේ ආපසු ස්කන්ධය හෙලීමෙන්. ඒක වේගයෙන් විසි කරන්න, නැත්නම් වැඩිපුර විසි කරන්න, ඔයා වේගයෙන් යනවා. මෙහිදී එක් අභියෝගයක් පවතී: ඔබ තවමත් දැවී නොමැති ඉන්ධන ද රැගෙන යා යුතු අතර එය වේගවත් කළ යුතුය. එයින් ලැබෙන ලාභය ලොගරිත්මීක වේ: නැවතත් එම ප්‍රවේගය එකතු කිරීමට, ඉන්ධන ගුණ කළ යුතුය, එයට එකතු නොකරන්න.

ඩෙල්ටා-v (Δv, “ප්‍රවේගයේ වෙනස්වීම”) අභ්‍යවකාශ ගමන් වල මුදල් ඒකකය වේ. එක් එක් ක්රියාකාරකම් කිලෝමීටර් / තත්පර මිල ඇත:

• පෘථිවි මතුපිට සිට අඩු කක්ෂයට: 9.4 km/s පමණ, අහිමි වීම් ඇතුලත් වේ.
• ස්ථාවර කක්ෂයට අඩු කක්ෂය: තත්පරයට කිලෝමීටර් 3.9 ක් පමණ වේ.
• අඟහරු වෙත පෘථිවිය හැර යාමට අඩු කක්ෂයක්: තත්පරයට කිලෝමීටර් 3.6ක් පමණ.

රොකට්ටුවේ අයවැය යනු එහි එන්ජින්, ඉන්ධන සහ ස්කන්ධය මගින් ලබාගත හැකි Δv ප්‍රමාණයයි.

තේරුම් ගන්න

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: විශේෂිත උත්තේජනය, තත්පර වලදී එන්ජිම කාර්යක්ෂමතාවයේ මිනුමක් (g₀ බෙදා ඇති විමෝචන වේගය).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: දැවීමේ ආරම්භයේ දී ස්කන්ධය; m_f: අවසානයේ දී ස්කන්ධය.

උදාහරණයක් ලෙස, රොකට්ටුවේ දෙවන අදියර (Isp 348 s): සම්පූර්ණ, එය බර ටොන් 15 ක් සහිත ටොන් 112 ක් පමණ වේ; ප්‍රචාලන හිස්, ටොන් 19 ක් පමණ. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. පළමු අදියර ඉතිරි කොටස එකතු කරනවා.

ස්කන්ධ අනුපාතය 10ක් සහ Isp 350 තත්පරයක් වන තනි අදියරක් මගින් ලබා ගන්නේ 7.9 km/s පමණි, එය කක්ෂයට ප්‍රමාණවත් නොවේ, හානි ගණනය කිරීමෙන් පසු, මුළු ප්‍රමාණයෙන් 10%ක් පමණක් වන ව්‍යුහයක් දැනටමත් ඉතා සැහැල්ලු වේ. එබැවින් සෑම කක්ෂීය රොකට්ටුවක්ම අදියර දෙකක් හෝ ඊට වැඩි ගණනක් භාවිතා කරයි.

මාස්ටර්

ස්ථානගත කිරීම, විශාලත්වයේ අනුපාතයන් බහුල කරයි. අදියර දෙකක වාහනයක් සඳහා,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

දෙවන අදියරේ ආරම්භක ස්කන්ධය පළමු අදියරෙන් ඉවත් කරපු හැමදෙයක්ම ඇතුළත් කරනවා. අදියර අතර බෙදීම ප්‍රශස්ත කිරීම (සමාන Isp සඳහා, අදියරකට ආසන්න වශයෙන් සමාන Δv) සම්භාව්‍ය ගැටළුවකි: පරිභෝජන කොටස අවශ්ය Δv සමඟ ගුණාත්මක පහත වැටේ, එබැවින් m/s සිය ගණනක් කක්ෂයට Δv අඩු කිරීම (නැගෙනහිර දියත් කිරීම, සමකයට ආසන්නව) එතරම් වැදගත් වේ.

මෙම සමීකරණය නැවත භාවිතා කළ හැකි පළමු අදියර වල තර්කය පැහැදිලි කරයි: ඒවා ආපසු ගමන් කරන්නේ ඉන්ධන භාවිතයෙන් වන අතර, වෙනත් ආකාරයකින් නම් ප්රයෝජනවත් බර ධාරිතාවය, රොකට්ටුවේ මිල අධිකම කොටස ඉවත නොදැමීම සඳහා ප්රයෝජනවත් බරෙන් සියයට කිහිපයක් හුවමාරු කර ගනී.