Persamaan roket dan delta-v

Pada tahun 1903 seorang guru sekolah tuli di Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, menuliskan persamaan yang masih mengukur setiap roket. Ini menjelaskan mengapa Falcon 9 adalah sekitar 89% propelan, mengapa muatan hanya beberapa persen dari berat pada lepas landas, dan mengapa roket jatuh bagian dari diri mereka sendiri di jalan ke atas.

Setiap roket adalah perlombaan antara kecepatan yang Anda inginkan dan massa yang harus Anda bawa untuk mendapatkannya.

Lihat

Sebuah roket bergerak dengan melempar massa ke belakang. Lemparkan lebih cepat, atau lemparkan lebih banyak, dan kau akan pergi lebih cepat. Ada satu kendala: bahan bakar yang belum dibakar juga harus dibawa dan dipercepat. Yang membuat keuntungan logarithmic: untuk menambahkan jumlah yang sama dari kecepatan lagi, Anda harus mengalikan bahan bakar, tidak menambahkannya.

Delta-v (Δv, “perubahan kecepatan”) adalah mata uang penerbangan luar angkasa. Setiap manuver memiliki harga dalam km/detik:

• Permukaan Bumi ke orbit rendah: sekitar 9,4 km/s, termasuk kehilangan.
• Orbit rendah ke orbit geostasioner: sekitar 3,9 km/s.
• Orbit rendah untuk meninggalkan Bumi menuju Mars: sekitar 3,6 km/detik.

Anggaran roket adalah berapa banyak Δv mesinnya, bahan bakar dan massa dapat mengirimkan.

Mengerti

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: impuls spesifik, ukuran efisiensi mesin dalam detik (kecepatan eksos dibagi dengan g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², gravitasi standar.
• m₀: massa pada awal pembakaran; m_f: massa pada akhir.

Contoh dengan tahap kedua dari roket yang disimulasikan (Isp 348 s): penuh, beratnya sekitar 112 ton termasuk muatan 15 ton; kosong propelan, sekitar 19 ton. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Tahap pertama menambahkan sisanya.

Sebuah tahap tunggal dengan rasio massa 10 dan Isp 350 s hanya memberikan 7,9 km / detik, tidak cukup untuk orbit setelah kehilangan dihitung, dan struktur yang hanya 10% dari total sudah sangat ringan. Itulah mengapa hampir setiap roket orbital menggunakan dua atau lebih tahap.

Master

Staging melipatgandakan rasio massa. Untuk kendaraan dua tahap,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

dimana massa awal tahap kedua mengecualikan semua yang dibuang tahap pertama. Meoptimasikan pemisahan antara tahap-tahap (untuk Isp yang sama, kira-kira sama Δv per tahap) adalah masalah klasik: bagian muatan jatuh secara eksponensial dengan Δv yang dibutuhkan, itulah mengapa menurunkan Δv ke orbit oleh beberapa ratus m / s (meluncurkan timur, dekat khatulistiwa) begitu penting.

Persamaan ini juga menjelaskan logika tahap pertama yang dapat digunakan kembali: mereka terbang kembali menggunakan bahan bakar yang jika tidak akan menjadi kapasitas muatan, berdagang beberapa persen dari muatan untuk tidak membuang bagian paling mahal dari roket.