Raketos lygtis ir delta-v

1903 m. kurčias Kalugos mokyklos mokytojas Konstantinas Ciolkovskis užrašė lygtį, kuri iki šiol nusako kiekvienos raketos dydį. Tai paaiškina, kodėl „Falcon 9“ raketoje yra apie 89 proc. raketinio kuro, kodėl naudingoji apkrova pakilimo metu sudaro tik keletą procentų nuo jos svorio ir kodėl raketos pakeliui į viršų išmeta savo dalis.

Kiekviena raketa yra lenktynės tarp norimo greičio ir masės, kurią turite nešti, kad jį gautumėte.

Žiūrėk.

Raketa juda metant masę atgal. Mesk jį greičiau, arba mesti daugiau iš jo, ir jūs einate greičiau. Yra gaudyklė: kuras, kurio dar nedegėte, taip pat turi būti vežamas ir pagreitintas. Tai daro pelną logaritminis: norint vėl pridėti tokį patį greitį, reikia padauginti degalus, o ne juos pridėti.

Delta-v (Δv, „greičio pokytis“) yra skrydžio į kosmosą valiuta. Kiekvienas manevras turi kainą km/s:

• Žemės paviršius į žemą orbitą: apie 9,4 km/s, įskaitant nuostolius.
• Žemos orbitos iki geostacionarios orbitos: apie 3,9 km/s.
• Žema orbita iki išvykimo į Marsą: apie 3,6 km/s.

Raketos biudžetas yra kiek Δv jos varikliai, kuras ir masė gali išlaikyti.

Supratau.

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: specifinis impulsas, variklio efektyvumo matas sekundėmis (išmetamųjų dujų greitis padalintas iš g₀).
• g₀ = 9,80665 m/s², standartinė gravitacija.
• m₀: masė degimo pradžioje; m_f: masė degimo pabaigoje.

Pavyzdys su imituojama raketos antra pakopa (Isp 348 s): pilna, ji sveria apie 112 tonų, įskaitant 15 tonų naudingąjį krovinį; be kuro, apie 19 tonų.Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Pirmasis etapas prideda likusią dalį.

Vienos pakopos raketa, kurios masės santykis yra 10 ir Isp 350 s, pasiekia tik 7,9 km/s greitį, o tai nepakanka orbitai, kai skaičiuojami nuostoliai, o struktūra, kuri sudaro tik 10% visos konstrukcijos, jau yra labai lengva. Todėl beveik kiekviena orbitinė raketa naudoja dvi ar daugiau pakopų.

Pagrindinis

Staging daugina masės santykius. Dviejų pakopų transporto priemonei:

Δv_totalus = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

kur antrosios pakopos pradinė masė neapima visko, ką išmetė pirmoji pakopa. Optimizuoti padalijimą tarp pakopų (vienodai Isp, maždaug lygi Δv viename etape) yra klasikinė problema: naudingosios apkrovos dalis Dėl to Δv sumažinimas iki orbitos keliais šimtais m/s (paleidžiant į rytus, netoli pusiaujo) yra toks svarbus.

Lygtis taip pat paaiškina daugkartinio naudojimo pirmųjų pakopų logiką: jos skrenda atgal naudodamos kurą, kuris kitu atveju būtų buvęs naudingojo krovinio talpa, mainais už kelis procentus naudingojo krovinio neišmetant brangiausios raketos dalies.