Ракетното уравнение и делта-в

През 1903 г. глухият учител в Калуга Константин Циолковски записва уравнението, което и до днес определя размера на всяка ракета. Това обяснява защо ракетата Фалкън 9 е около 89% гориво, защо полезният товар е само няколко процента от теглото при изстрелване и защо ракетите изпускат части от себе си по пътя нагоре.

Всяка ракета е състезание между скоростта, която искате и масата, която трябва да носите, за да я получите.

Вижте.

Ракетата се движи, като хвърля маса назад. Хвърли го по-бързо, или хвърли повече от него и ще отидете по-бързо. Има един улов: горивото, което все още не сте изгорили, също трябва да бъде пренесено и ускорено. Това прави печалбата Логаритмична: за да добавите същото количество скорост отново, трябва да умножите горивото, а не да добавяте към него.

Делта-v (Δv, „промяна в скоростта“) е валутата на космическия полет. Всяка маневра има цена в км/сек:

• От земната повърхност до ниска орбита: около 9,4 км/с, включително загуби.
• Ниска орбита до геостационарна орбита: около 3,9 км/с.
• Ниска орбита до напускане на Земята за Марс: около 3,6 км/с.

Бюджетът на ракетата е колко Δv могат да доставят нейните двигатели, гориво и маса.

Разбирам.

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• специфичен импулс, мярка за ефективността на двигателя в секунди (скорост на отработените газове, разделена на g₀).
• g₀ = 9,80665 m/s², стандартна гравитация.
• m₀: маса в началото на изгарянето; m_f: маса в края.

Пример с втората степен на симулираната ракета (Isp 348 s): пълна, тя тежи около 112 тона, включително и 15-тонен полезен товар; празна от гориво, около 19 тона.Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Първият етап добавя останалите.

Една стъпка с масово съотношение 10 и скорост на изстрелване 350 сек. дава само 7,9 км/сек., което не е достатъчно за орбита след като се отчитат загубите, а структурата, която е само 10% от общата маса, вече е много лека. Затова почти всяка орбитална ракета използва две или повече степени.

Господарю.

Сценарият умножава съотношението на масата. За двустепенно превозно средство,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

където началната маса на втория етап изключва всичко, което първият етап е изхвърлил. Оптимизацията на разделянето между етапите (за еднакви приблизително равни Δv за етап) е класически проблем: полезна товарна част Скоростта на падането намалява експоненциално с изискваната Δv, поради което понижаването на Δv до орбита с няколкостотин м/с (изстрелване на изток, близо до екватора) е толкова важно.

Това уравнение обяснява и логиката на многократно използваемите първи степени: те летят обратно, като използват гориво, което в противен случай би било полезния товар, като се разменят няколко процента от полезния товар за това да не се изхвърли най-скъпата част от ракетата.