Persamaan roket dan delta-v

Pada tahun 1903 seorang guru sekolah tuli di Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, menulis persamaan yang masih saiz setiap roket. Ia menjelaskan mengapa Falcon 9 adalah sekitar 89% propellant, mengapa muatan hanya beberapa peratus berat pada liftoff, dan mengapa roket jatuh bahagian diri mereka sendiri di jalan ke atas.

Setiap roket adalah perlumbaan antara kelajuan yang anda mahu dan massa yang anda perlu membawa untuk mendapatkannya.

Lihat

Roket bergerak dengan melemparkan massa ke belakang. Lemparkan lebih cepat, atau lemparkan lebih banyak, dan kamu akan pergi lebih cepat. Ada satu halangan: bahan api yang belum dibakar perlu dibawa dan dipercepatkan. Yang membuatkan keuntungan logarithmic: untuk menambah jumlah kelajuan yang sama lagi, anda mesti gandakan bahan api, bukan tambah kepadanya.

Delta-v (Δv, “perubahan kelajuan”) adalah mata wang penerbangan angkasa. Setiap manoeuvre mempunyai harga dalam km/s:

• Permukaan bumi ke orbit rendah: sekitar 9.4 km/s, termasuk kehilangan.
• Orbit rendah ke orbit geostasioner: sekitar 3.9 km/s.
• Orbit rendah untuk meninggalkan Bumi ke Marikh: sekitar 3.6 km/s.

Bajet roket adalah berapa banyak Δv enjinnya, bahan api dan massa boleh menghantar.

Faham

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: impuls spesifik, satu ukuran kecekapan enjin dalam saat (kelajuan ekzos dibahagikan dengan g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², graviti piawai.
• m₀: massa pada permulaan pembakaran; m_f: massa pada akhir.

Contoh dengan peringkat kedua roket yang disimulasikan (Isp 348 s): penuh, beratnya kira-kira 112 tan termasuk muatan 15-ton; kosong daripada bahan mendorong, sekitar 19 tan. Iaitu, Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Tahap pertama menambahkan yang lain.

Satu peringkat dengan nisbah massa 10 dan Isp 350 s hanya memberikan 7.9 km / s, tidak cukup untuk orbit apabila kehilangan dihitung, dan struktur yang hanya 10% daripada jumlah sudah sangat ringan. Itulah sebabnya hampir setiap roket orbital menggunakan dua atau lebih peringkat.

Master

Staging melipatgandakan nisbah massa. Untuk kenderaan dua peringkat,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

di mana tahap kedua massa permulaan mengecualikan semua peringkat pertama membuang. Mengoptimumkan pemisahan antara peringkat (untuk Isp yang sama, kira-kira sama Δv per peringkat) adalah masalah klasik: bahagian muatan jatuh secara eksponen dengan Δv yang diperlukan, itulah sebabnya menurunkan Δv ke orbit oleh beberapa ratus m/s (meluncur timur, dekat khatulistiwa) begitu penting.

Persamaan juga menjelaskan logik tahap pertama yang boleh digunakan semula: mereka terbang kembali menggunakan bahan api yang lain-lain akan menjadi kapasiti muatan, perdagangan beberapa peratus muatan untuk tidak membuang bahagian paling mahal roket.