Persamaan roket lan delta-v

Dina taun 1903, guru sakola anu buta di Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, nuliskeun persamaan anu masih ngaukuran unggal rokét. Éta ngajelaskeun naha Falcon 9 ngagaduhan sakitar 89% propélan, naha bebanna ngan ukur sababaraha persen tina beurat nalika angkat, sareng naha rokét-rokét ngaleupaskeun bagian-bagian sorangan dina jalan ka luhur.

Sagala jinis raket nyaéta balapan antara kecepatan anu anjeun pikahoyong sareng massa anu kedah diangkut pikeun ngahontal éta.

Lihat

Roket iki bisa diluncurake saka jarak adoh. Nalika dipaké, éta bisa ngaleupaskeun langkung seueur gas, sareng ngahasilkeun langkung gancang. Aya hiji kasalahan: bahan bakar anu anjeun henteu ngabakar tapi masih kedah diangkut sareng akselerasi. Sing nggawe gain logarithmic: pikeun nambahkeun jumlah kecepatan anu sami deui, anjeun kedah ngakali bahan bakar, henteu tambahkeun kana éta.

Delta-v (Δv, “change in velocity”) nyaéta mata uang penerbangan luar angkasa. Saben maneuver duwe rega ing km/s:

• Earth’s surface to low orbit: about 9.4 km/s, including losses.
• Orbité kurang luwih 3,9 km/s.
• Orbit Mars kurang luwih 3,6 km/s.

Sacara umum, bahan bakar anu digunakeun dina rokét nyaéta minyak bumi, uyah, atanapi gas alam.

Ngerti

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: impuls spesifik, ukuran efisiensi mesin dina detik (kacepetan eksos dibagi ku g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: massa nalika wiwitan pembakaran; m_f: massa nalika réngsé.

Contona, tahap kadua rokét anu disimulasi (Isp 348 s): penuh, bobotna kira-kira 112 ton kaasup muatan 15 ton; kosong propulsan, kira-kira 19 ton. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Ing tahap iki, wangun pertama diwiwiti.

Sahiji tahapan kalayan rasio massa 10 sareng Isp 350 s ngan masihan 7.9 km/s, henteu cukup pikeun orbit nalika kaleungitan diitung, sareng struktur anu ngan 10% tina totalna parantos langkung ringan. Sacara umum, unggal rokét orbital mibanda dua atanapi leuwih tahap.

Master

Kajaba iku, uga ana akeh jinis massa. Kanggo kendaraan loro-tahap,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

dimana massa awal tahap kadua ngaluarkeun sagala anu dibuang dina tahap kahiji. Optimisasi split antara tahapan (kanggo Isp sarua, kira-kira sarua Δv per tahap) nyaéta masalah klasik: payload fraksi turun eksponensial kalayan diperlukeun Δv, anu naha ngurangan Δv ka orbit ku sababaraha ratus m / s (diluncurkeun kidul, caket khatulistiwa) penting pisan.

Persamaan ogé ngajelaskeun logika tahap kahiji anu tiasa digunakeun deui: aranjeunna terbang deui nganggo bahan bakar anu sanésna bakal janten kapasitas payload, ngaganti sababaraha persen payload pikeun henteu ngaleupaskeun bagian paling mahal tina rokét.