Roket denklemi ve delta-v

1903 yılında Kaluga’da sağır bir okul öğretmeni olan Konstantin Tsiolkovsky, hala her roketi ölçen denklemleri yazdı. Bu, neden Falcon 9’un %89’u yakıtın olduğu, yükün kalkışın sadece yüzde birkaçı olduğu ve roketlerin yükselişte kendi parçalarını neden bıraktıkları hakkında bilgi verir.

Her roket, istediğiniz hız ve onu almak için taşımanız gereken kütle arasında bir yarıştır.

Bak.

Bir roket kütlesini geriye doğru fırlatarak hareket eder. Daha hızlı at, ya da daha fazlasını at ve daha hızlı gideceksin. Bir tuzak var: henüz yakmadığınız yakıt da taşınmalı ve hızlandırılmalıdır. Bu kazanç sağlıyor. logaritmik: aynı miktarda hızı tekrar eklemek için, yakıt miktarını katlamalısınız, eklemeli değilsiniz.

Delta-v (Δv, “hız değişimi”), uzay uçuşunun para birimidir. Her manevranın km/s’de bir fiyatı vardır:

• Dünya yüzeyinden düşük yörüngeye: yaklaşık 9.4 km/s, kayıplar dahil.
• Alçak yörüngeden jeostatik yörüngeye: yaklaşık 3.9 km/s.
• Dünya’dan Mars’a gitmek için düşük yörünge: yaklaşık 3.6 km/s.

Bir roketin bütçesi, motorları, yakıt ve kütlesinin ne kadar Δv sağlayabileceğidir.

Anladım.

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: Özel itici kuvvet, saniyelerde motor verimliliğinin bir ölçüsü (emisyon hızı g₀’e bölünmüş).
• g₀ = 9.80665 m/s², standart kütleçekim.
• m₀: yakmanın başındaki kütle; m_f: sonunda kütle.

Örneğin, simülasyon roketinin ikinci aşaması (Isp 348 s): dolu, 15 tonluk bir yükle birlikte yaklaşık 112 ton ağırlığındadır; yakıtı boş, yaklaşık 19 ton. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. İlk aşama geri kalanını ekler.

10’un kütle oranıyla ve Isp 350 s ile tek bir aşama sadece 7.9 km / s verir, kayıplar sayıldığında yörünge için yeterli değildir ve toplamın yalnızca %10’u olan bir yapı zaten çok hafiftir. Bu yüzden neredeyse her yörüngesel roket iki veya daha fazla aşama kullanır.

Efendim.

Süreç kütle oranlarını çarpar. İki aşamalı bir araç için,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

İkinci aşamanın başlangıç kütlesi ilk aşamanın attığı her şeyi dışarıda bırakıyor. Aşamalar arasındaki bölünmeyi optimizasyon (eşit Isp için, yaklaşık olarak eşit Δv aşama başına) klasik bir sorundur: payload fraksiyonu gerekli Δv ile üstel olarak düşer, bu yüzden yörüngeye birkaç yüz m / s’ye kadar Δv’yi düşürmek (doğuya doğru, ekvator yakınında başlatma) çok önemlidir.

Denklem aynı zamanda tekrar kullanılabilir ilk aşamaların mantığını da açıklar: bunlar, roketin en pahalı kısmını atmadan önce payload kapasitesinin birkaç yüzdesini takas ederek, başka bir şekilde payload kapasitesi olacak olan yakıt kullanarak geri uçuyorlar.