Raketová rovnica a delta-v

V roku 1903 nepočujúci učiteľ v Kaluge, Konstantin Tsiolkovskij, napísal rovnicu, ktorá stále určuje veľkosť každej rakety. Vysvetľuje, prečo je Falcon 9 z 89% pohonný materiál, prečo užitočné zaťaženie predstavuje len niekoľko percent hmotnosti pri vzlete a prečo rakety vyhadzujú časti seba na ceste hore.

Každá raketa je pretekom medzi rýchlosťou, ktorú chcete a hmotnosťou, ktorú musíte niesť, aby ste ju dosiahli.

Pozri.

Raketa sa pohybuje hádzaním hmoty dozadu. Hoďte ju rýchlejšie, alebo hoďte viac a pôjdete rýchlejšie. Je tu háčik: palivo, ktoré ste ešte nespálili, musí byť tiež prenášané a zrýchlené. To robí zisk logaritmická: ak chcete pridať rovnaké množstvo rýchlosti znova, musíte násobiť palivo, nie k nemu pridávať.

Delta- v (Δv, “zmena rýchlosti”) je mena vesmírneho letu. Každý manéver má cenu v km/s:

• Zemský povrch na nízku obežnú dráhu: približne 9,4 km/s vrátane strát.
• Nízka obežná dráha na geostacionárnu obežnú dráhu: približne 3,9 km/s.
• Nízka obežná dráha k opusteniu Zeme na Mars: asi 3,6 km/s.

Raketový rozpočet je to, koľko Δv môžu jej motory, palivo a hmotnosť doručiť.

Pochopte to.

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: špecifický impulz, miera účinnosti motora v sekundách (rýchlosť výfuku delená g₀).
• g₀ = 9,80665 m/s², štandardná gravitácia.
• m₀: hmotnosť na začiatku horenia; m_f: hmotnosť na konci.

Príklad s druhým stupňom simulovanej rakety (Isp 348 s): plný, váži asi 112 ton vrátane 15-tonového užitočného zaťaženia; prázdny od pohonných hmôt, okolo 19 ton.Δv = 348 × 9,81 × ln(112 / 19) ≈ 6,0 km/s. Prvá fáza pridáva zvyšok.

Jednostupňový stupeň s hmotnostným pomerom 10 a Isp 350 s poskytuje len 7,9 km/s, čo nie je dosť na obežnú dráhu, keď sa započítajú straty, a štruktúra, ktorá tvorí iba 10% z celkovej hmotnosti, je už veľmi ľahká. Preto takmer každá orbitálna raketa používa dva alebo viac stupňov.

Majster

Staging násobí hmotnostné pomery. Pre dvojstupňové vozidlo,

Δv_celkom = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

kde počiatočná hmotnosť druhého stupňa vylučuje všetko, čo prvý stupeň odhodil. Optimalizácia rozdelenia medzi stupňami (pre rovnaké Isp, približne rovnaké Δv na stupeň) je klasický problém: zložka užitočného zaťaženia rýchlosť sa znižuje exponenciálne s požadovanou Δv, čo je dôvod, prečo znížiť Δv na obežnú dráhu o niekoľko stoviek m/s (štart východne, blízko rovníka) je tak dôležité.

Rovnica tiež vysvetľuje logiku opakovane použiteľných prvých stupňov: lietajú späť s palivom, ktoré by inak bolo užitočnou kapacitou, výmenou za niekoľko percent užitočného zaťaženia za to, že nevyhodí najdrahšiu časť rakety.