راڪيٽ جي معادلي ۽ delta-v

1903 ۾ ڪالوگا جي هڪ ٻوڙ اسڪول جو استاد، ڪنسٽنٽين تسيولڪوفسكي، اهو مساوات لکيو جيڪو اڃا تائين هر راڪيٽ جي سائيز کي ترتيب ڏئي ٿو. اهو بيان ڪري ٿو ته ڇو فالڪن 9 تقريبن 89٪ ڊرائيولنگ آهي، ڇو پيلوڊ صرف اڏام جي وزن جو ڪجهه سيڪڙو آهي، ۽ ڇو راڪيٽون پاڻ کي مٿي وڃڻ واري طريقي تي ڇڏيندا آهن.

هر راڪيٽ جي رفتار جي وچ ۾ هڪ رينگ آهي ته توهان چاهيو ٿا ۽ ان کي حاصل ڪرڻ لاءِ توهان کي وزن کڻڻ گهرجي.

ڏسو

راڪيٽ پوئتي ڌڪيندي هلندي آھي. (اي پيغمبر) ان کي جلدي اڇلاءِ يا وڌائي ڇڏ ۽ تون جلدي وڃ. هتي هڪ گرفت آهي: انرجي توهان نه ساڙيو آهي پر پڻ کڻڻ ۽ تيز ڪرڻ گهرجي. جيڪو فائدو ڪري ٿو لگارٿمڪ: اھڙي رفتار جي مقدار ٻيھر شامل ڪرڻ لاءِ، توھان کي انرجي کي وڌائڻو پوندو، نه ته ان کي شامل ڪرڻو پوندو.

Delta-v (Δv, “speed in change”) فضائي سفر جي ڪرنسي آهي. هر ھٿرادو کي ڪلوميٽر/س ۾ قيمت آھي:

• زمين جي سطح کان هيٺين مدار تائين: تقريبن 9.4 ڪلوميٽر/س، نقصان سميت.
• زمين جي سڪون واري مدار کان هيٺين مدار: تقريبن 3.9 ڪلوميٽر / سيڪنڊ.
• مريخ جي زمين کي ڇڏيل گهٽ مدار: تقريبن 3.6 ڪلوميٽر / سيڪنڊ.

هڪ راڪيٽ جي بجيٽ اها آهي ته ان جا انجن، ايندھن ۽ وزن ڪيترو Δv پهچائي سگهن ٿا.

سمجھو

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: خاص ڦوڪ، سيڪنڊن ۾ انجن جي ڪارڪردگي جو اندازو (گھرجي وڃڻ جي رفتار g₀ سان ورهائي)
• g₀ = 9.80665 m/s²، معياري گرانشي.
• m₀: کڻڻ جي شروعات ۾ ڳري مقدار؛ m_f: آخر ۾ ڳري مقدار.

مثال طور، 15 ٽن جي بار سان گڏ ٻيو مرحلو (Isp 348 s): ڀريل، ان جو وزن تقريبن 112 ٽن آهي؛ پراپرٽيلنٽ کان خالي، تقريبن 19 ٽن. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. پهريون مرحلو باقي شامل ڪري ٿو.

10 جي هڪڙي مرحلي سان گڏ هڪ وڏو تناسب ۽ ISP 350 س صرف 7.9 ڪلوميٽر / سي ڏي ٿو، مدار لاءِ ڪافي نه آهي جڏهن نقصان ڳڻپ ڪيا وڃن ٿا، ۽ هڪ structureانچو جيڪو مجموعي جو فقط 10٪ آهي اڳ ۾ ئي تمام هلڪو آهي. ان ڪري تقريبن هر orbital rocket ٻه يا وڌيڪ مرحلا استعمال ڪندو آهي.

ماسٽر

سٽيجنگ ماپ جي نسبت کي وڌائي ٿو. ٻن مرحلن واري گاڏي لاءِ،

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

جتي ٻئي مرحلي جي شروعاتي ماپ سڀ ڪجهه خارج ڪري ٿو جيڪو پهرين مرحلي کي هٽايو ويو. مرحلن جي وچ ۾ ورهاست کي بهتر بڻائڻ (ساڳي ISP لاءِ، تقريباً برابر Δv هر مرحلي تي) هڪ کلاسک مسئلو آهي: پائيلوڊ حصي گهربل Δv سان وڌندڙ شرح سان گهٽجي وڃي ٿو، جنهن ڪري Δv کي ڪجھه سئو م / سي (شرق کان شروع ٿيڻ، استوا جي ويجهو) جي مدار تائين گھٽائڻ ايترو گهڻو اهميت رکي ٿو.

معادلو ٻيهر استعمال ٿيندڙ پهرين مرحلن جي منطق کي به بيان ڪري ٿو: اهي انرجي استعمال ڪندي واپس هلندا آهن جيڪي ٻي صورت ۾ پيلوڊ جي صلاحيت هوندي، راڪيٽ جو سڀ کان وڌيڪ مهانگو حصو نه ڇڏڻ لاءِ ڪي سيڪڙو پيلوڊ وڪرو ڪندا.