રોકેટ સમીકરણ અને ડેલ્ટા-વી

1903માં કાલુગાના એક બુદ્ધિહીન શિક્ષકે કોન્સેન્ટિન સિઓલકોવ્સ્કીએ એ સમીકરણ લખ્યું હતું જે હજુ પણ દરેક રોકેટનું માપ આપે છે. આ સમજાવે છે કે ફાલ્કન 9માં લગભગ 89 ટકા પ્રેશરલેન્ડ શા માટે હોય છે, પેલોડનું વજન ઉડાન ભરતી વખતે માત્ર થોડા ટકા જ હોય છે અને રોકેટો ઉપર જવાના માર્ગે પોતાની અંદરના ભાગોને છોડી દે છે.

દરેક રોકેટ એ તમારી ઇચ્છિત ઝડપ અને તેને મેળવવા માટે તમારે જે વજન ઉઠાવવું પડે છે તે વચ્ચેની સ્પર્ધા છે.

જુઓ

રોકેટ પાછળથી ઘસડીને જતો રહે છે. તેને ઝડપથી ફેંકો, અથવા વધુ ફેંકો અને તમે ઝડપી જશો. એક વસ્તુ છે કે તમે જે ઈંધણને હજુ સુધી સળગાવ્યું નથી, તેને પણ લઈ જવું પડશે અને તેનું વેગ આપવાની જરૂર છે. જે કમાણી કરે છે લઘુગણક: એ જ માત્રામાં ઝડપ ફરીથી ઉમેરવા માટે, તમારે તેનો ગુણોત્તર વધારવો પડશે, તેને ઉમેરવો નહિં.

Delta-v (Δv, “વેગમાં ફેરફાર”) એ અંતરિક્ષયાત્રાની ચલણ છે. દરેક દોડની કિલોમીટર/સેકન્ડમાં કિંમત છે:

• ભૂમિની સપાટીથી નીચી કક્ષા સુધી: લગભગ 9.4 કિમી/સેકન્ડ, નુકસાનને સમાવતા.
• ભૂસ્થિર કક્ષિકામાં નીચી કક્ષા: આશરે 3.9 km/s.
• મંગળ માટે પૃથ્વીને છોડવા માટે નીચી કક્ષા: આશરે 3.6 કિમી/સે.

રોકેટનું બજેટ એ છે કે તેના એન્જિન, ઈંધણ અને માસ કેટલું પ્રદાન કરી શકે છે.

સમજો

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: ચોક્કસ ઇમ્પલ્સ, સેકન્ડોમાં એન્જિન કાર્યક્ષમતાનું માપ (g₀ દ્વારા વહેંચાયેલી બહાર નીકળવાની ઝડપ).
• g₀ = 9.80665 m/s², પ્રમાણભૂત ગુરુત્વાકર્ષણ.
• m₀: લખવાની શરૂઆતમાં ઘનતા; m_f: અંતે ઘનતા.

સિમ્યુલેટ કરેલ રોકેટના બીજા તબક્કાનું ઉદાહરણ (Isp 348 s): ભરાયેલું, તેનું વજન લગભગ 112 ટન છે જેમાં 15-ટન પેલોડ પણ સામેલ છે; પ્રેરકનો ખાલી ભાગ, લગભગ 19 ટન. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. પ્રથમ તબક્કો બાકીનાને ઉમેરે છે.

10નો માસ રેશિયો અને 350 સેકન્ડનું આઇએસપી ધરાવતું એક જ સ્ટેજ માત્ર 7.9 કિમી/સેકંડ આપે છે, જે ઓર્બિટમાં પહોંચવા માટે પૂરતી નથી કારણ કે નુકસાન ગણવામાં આવે છે અને કુલના ફક્ત 10 ટકાનું બંધારણ પહેલેથી જ ખૂબ હળવું છે. આથી જ લગભગ દરેક ઓર્બિટલ રોકેટમાં બે કે તેથી વધુ તબક્કાઓનો ઉપયોગ થાય છે.

માસ્ટર

સ્ટેજિંગ દ્રવ્યના પ્રમાણને ગુણ કરે છે. બે તબક્કાનાં વાહન માટે,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

જ્યાં બીજા તબક્કાનું શરૂઆતનું વજન પહેલો તબક્કો જેને ફેંકી દીધું હતું તે બધું બાકાત રાખે છે. સ્ટેજ વચ્ચેના વિભાજનને શ્રેષ્ઠ બનાવવાનું (સમાન Isp માટે, લગભગ સમાન Δv પ્રતિ સ્ટેજ) એક ક્લાસિકલ સમસ્યા છે: પેઇલોડ અંગ જરૂરી Δv સાથે ક્રમશઃ ઘટે છે, જેના કારણે Δv ને કેટલાંક સદીઓ m/s દ્વારા ઓર્બિટમાં ઘટાડવું (પૂર્વ તરફ પ્રક્ષેપણ, ભૂમધ્ય રેખાની નજીક) એટલું મહત્વ ધરાવે છે.

આ સમીકરણ ફરીથી ઉપયોગમાં લેવાય તેવા પ્રથમ તબક્કાના તાર્કિક કારણને પણ સમજાવે છે: તેઓ એવા ઈંધણનો ઉપયોગ કરીને પાછા ફરે છે જે અન્યથા પેલોડ ક્ષમતા હોત, રોકેટના સૌથી મોંઘા ભાગને ન ફેંકવા માટે પેલોડની થોડી ટકાની ચુકવણી કરે છે.