equation roketi na delta-v

Mwaka 1903 mwalimu viziwi wa shule katika Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, aliandika equation ambayo bado ina ukubwa kila roketi. Inaelezea kwa nini Falcon 9 ni takriban asilimia 89 ya propellant, kwa nini payload ni tu asilimia chache ya uzito katika liftoff, na kwa nini roketi kuanguka sehemu za wenyewe juu ya njia.

Kila roketi ni mbio kati ya kasi unataka na uzito lazima kubeba kupata hiyo.

Angalia!

Roketi hutembea kwa kutupa masafa ya nyuma. Kutupa haraka, au kutupa zaidi ya hayo, na wewe kwenda kwa kasi. Kuna kukamata: mafuta wewe si kuchoma bado lazima pia kubeba na kasi. Hiyo hufanya faida logarithmic: kuongeza kiasi sawa cha kasi tena, lazima kuongezeka mafuta, si kuongeza kwa hiyo.

V (Δv, “badiliko katika kasi”) ni sarafu ya usafiri wa angani. Kila manoeuvre ina bei katika km / s:

• Dunia ya uso wa chini orbit: kuhusu 9.4 km / s, ikiwa ni pamoja na hasara.
• Obiti ya chini hadi geostationary orbit: kuhusu 3.9 km / s.
• Umbali wa Dunia kutoka Jua ni takriban kilomita 3.6.

Gharama ya roketi ni kiasi gani Δv injini yake, mafuta na uzito inaweza kutoa.

Kuelewa

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: msukumo maalumu, kipimo cha ufanisi wa injini katika sekunde (kiwango cha hewa kinachogawanywa na g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: uzito katika mwanzo wa moto; m_f: uzito katika mwisho.

Mfano na hatua ya pili ya roketi simulated (Isp 348 s): kamili, ina uzito wa takriban tani 112 ikiwa ni pamoja na payload 15-tani; tupu ya propellant, kuhusu tani 19. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Hatua ya kwanza huongeza sehemu nyingine.

Hatua moja na uwiano wa uzito wa 10 na Isp 350 s inatoa tu 7.9 km / s, si ya kutosha kwa ajili ya obiti mara hasara ni kuhesabiwa, na muundo kwamba ni tu 10% ya jumla ni tayari mwanga sana. Kwa hiyo kila kiini cha atomi kina aina mbili au zaidi za elektroni.

Mwalimu

Mabadiliko ya tabianchi husababisha kuongezeka kwa idadi ya spishi. Kwa ajili ya gari mbili hatua,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

ambapo hatua ya pili ya kuanza massa haijumuishi kila kitu hatua ya kwanza kutupa mbali. Kuboresha kugawanywa kati ya hatua (kwa Isp sawa, takriban sawa Δv kwa hatua) ni tatizo la kawaida: payload sehemu hupungua exponentially na inahitajika Δv, ambayo ni kwa nini kupunguza Δv kwa obiti kwa mamia kadhaa m / s (kuanza mashariki, karibu na ikweta) mambo mengi.

The equation also explains the logic of reusable first stages: they fly back using fuel that would otherwise have been payload capacity, trading a few per cent of payload for not throwing away the most expensive part of the rocket.