Rakettligningen og delta-v

I 1903 skrev en døv skolelærer i Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, ned ligningen som fremdeles måler hver rakett. Det forklarer hvorfor en Falcon 9 er omtrent 89% drivstoff, hvorfor nyttelasten er bare noen få prosent av vekten ved oppskyting, og hvorfor raketter slippe deler av seg selv på vei opp.

Hver rakett er et kappløp mellom hastigheten du ønsker og massen du må bære for å få den.

Se.

En rakett beveger seg ved å kaste masse bakover. Kast den raskere, eller kaste mer av det, og du går raskere. Det er en fangst: drivstoffet du ikke har brent ennå må også bæres og akselerere. Det gjør gevinsten logaritmisk: for å legge til samme mengde hastighet igjen, må du multiplisere drivstoffet, ikke legge til det.

Delta- v (Δv, «endring i hastighet») er valutaen for romfart. Hver manøvre har en pris i km/s:

• Jordens overflate til lav bane: ca 9,4 km/s, inkludert tap.
• Lav bane til geostasjonær bane: ca. 3,9 km/s.
• Lav bane til å forlate jorden for Mars: ca 3,6 km/s.

En raketts budsjett er hvor mye Δv dens motorer, drivstoff og masse kan levere.

Forstår

Δv = I_ sp · g₀ · ln( m₀ / m_ f)

• I_sp: spesifikk impuls, et mål på motorens effektivitet i sekunder (eksosanleggshastighet delt med g₀).
• g₀ = 9,80665 m/s², standard tyngdekraft.
• m₀: masse ved begynnelsen av brenningen; m_f: masse på slutten.

Eksempel med det andre trinnet av den simulerte raketten (Isp 348 s): full, veier den ca 112 tonn inkludert en 15-tons nyttelast; tom for drivstoff, omtrent 19 tonn.Δv = 348 × 9,81 × ln(112 / 19) ≈ 6,0 km/s. Den første fasen legger til resten.

Et enkelttrinn med en masseforhold på 10 og Isp 350 s gir bare 7,9 km/s, ikke nok for bane når tapene er regnet, og en struktur som bare er 10% av det totale er allerede veldig lett. Det er derfor nesten alle banerakett bruker to eller flere trinn.

Master

Staging multipliserer masseforhold. For et to-trinns kjøretøy,

Δv_ total = I₁ g₀ ln( m₁/ m_ f₁) + I₂ g₀ ln( m₁₂/ m_ f₂)

Der det andre trinnets startmasse ekskluderer alt som ble kastet bort av det første trinnet. Optimalisering av splittelsen mellom trinnene (for lik Isp, omtrent like Δv per trinn) er et klassisk problem: nyttelastbrøk Den nødvendige Δv faller eksponentielt med den nødvendige Δv, og det er derfor å senke Δv til bane med noen få hundre m/s (oppskyting østover, nær ekvator) betyr så mye.

Ligningen forklarer også logikken bak gjenbrukbare førstetrinn: De flyr tilbake med drivstoff som ellers ville vært nyttelast, og bytter noen prosent av nyttelasten for ikke å kaste bort den dyreste delen av raketten.