Рівняння ракети і дельта- v

У 1903 році глухий вчитель школи в Калузі, Костянтин Циолковський, написав рівняння, яке досі вимірює розміри кожної ракети. Це пояснює, чому Falcon 9 на 89% складається з палива, чому корисна нагрузка становить лише кілька відсотків ваги при старті і чому ракети викидає частини себе на шляху вгору.

Кожна ракета - це гонка між швидкістю, яку ви хочете і масою, яку ви повинні нести, щоб її отримати.

Дивіться.

Ракета рухається, кидаючи масу назад. Бросай быстрее, или бросай больше, и ты будешь ехать быстрее. Але є одна проблема: паливо, яке ви ще не спалили, також потрібно переносити і прискорювати. Це робить приріст логарифмічним: щоб знову додати ту ж саму кількість швидкості, вам слід помножити кількість палива, а не додавати до неї.

Delta-v (Δv, «зміна швидкості») — це валюта космічних польотів. Кожен маневр має ціну у км/ с:

• Поверхня Землі до низької орбіти: близько 9,4 км/с, включаючи втрати.
• Низька орбіта до геостаціонарної орбіти: близько 3,9 км/с.
• Низька орбіта для виходу з Землі на Марс: близько 3,6 км/с.

Бюджет ракети — це те, скільки Δv її двигуни, паливо і маса можуть доставити.

Розумію

Δv = I_ sp · g₀ · ln( m₀ / m_ f)

• I_ sp: окремий імпульс, вимір ефективності двигуна у секундах (швидкість викиду, поділена на g₀).
• g₀ = 9,80665 м/с², стандартна гравітація.
• m₀: маса на початку випалу; m_ f: маса наприкінці.

Приклад з другим ступенем імітованої ракети (Isp 348 s): повний, він важить близько 112 тонн, включаючи 15-тонну корисну нагрузку; порожній від палива, приблизно 19 тонн. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 км/с. Перший етап додає решту.

Одна ступінь з відношенням мас до маси 10 і Isp 350 с дає лише 7,9 км/с, недостатньо для орбіти після підрахунку втрат, а структура, яка становить тільки 10% від загальної кількості, вже дуже легка. Саме тому майже кожна орбітальна ракета використовує дві або більше ступенів.

Майстер

Степінг множиться на відношення маси. Для двоступенчатого літака,

Δv_ total = I₁ g₀ ln( m₀₁/ m_ f₁) + I₂ g₀ ln( m₀₂/ m_ f₂)

де початкова маса другої ступеня виключає все, що було викинуто першою ступінню. Оптимізація розділення між ступенями (для рівних Isp, приблизно рівних Δv на ступінь) є класичною проблемою: частка корисного навантаження зменшується експоненційно з необхідною Δv, тому зниження Δv до орбіти на кілька сотень м/с (запуск на схід, поблизу екватора) має таке велике значення.

Рівняння також пояснює логіку повторно використовуваних перших ступенів: вони летять назад, використовуючи паливо, яке в іншому випадку було б корисною навантаженням, торгуючи декількома відсотками корисного навантаження, щоб не викидати найдорожчу частину ракети.