रॉकेट समीकरण और डेल्टा-वी

1903 में, कालुगा के एक बहरे स्कूल शिक्षक, कॉन्स्टेंटिन तिओल्कोव्स्की ने समीकरण लिखा जो अभी भी प्रत्येक रॉकेट का आकार देता है। यह बताता है कि एक फाल्कन9के लिए लगभग 89% प्रणोदन क्यों है, लिफ्टऑफ पर पेलोड के वजन का केवल कुछ प्रतिशत क्यों है और रॉकेट ऊपर जाने के दौरान अपने स्वयं के भागों को क्यों छोड़ते हैं।

हर रॉकेट आप गति चाहते हैं और द्रव्यमान आप इसे प्राप्त करने के लिए ले जाना चाहिए के बीच एक दौड़ है.

देखो

एक रॉकेट को पीछे की ओर फेंककर चलाया जाता है। इसे तेज फेंको, या इससे ज्यादा फेंको, और आप तेजी से जाओ. इसका अर्थ यह है कि जो ईंधन अभी तक जलाया नहीं गया है, उसे भी ले जाया और गति दी जानी चाहिए। यह लाभ लघुगणकीय बनाता है: उसी मात्रा की गति को फिर से जोड़ने के लिए, आपको ईंधन को गुणा करना होगा, इसे जोड़ना नहीं।

डेल्टा-v (Δv, “वेग में परिवर्तन”) अंतरिक्ष उड़ान की मुद्रा है। प्रत्येक चाल का मूल्य किमी/ सेकंड में है:

• पृथ्वी की सतह से निम्न कक्षा तक: लगभग 9.4 किमी / सेकंड, नुकसान सहित।
• इसकी सतह की औसत ऊँचाई लगभग 3.9 किमी है।
• पृथ्वी से मंगल की ओर जाने के लिए निम्न कक्षा: लगभग 3.6 किमी / सेकंड।

एक रॉकेट का बजट यह है कि इसका इंजन, ईंधन और द्रव्यमान कितना Δv प्रदान कर सकता है।

समझा

Δv = I_ sp · g₀ · ln(m₀ / m_ f)

• I_sp: विशिष्ट उत्तेजना, सेकंड में इंजन दक्षता का एक माप (g₀ द्वारा विभाजित उत्सर्जन गति)।
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: बर्निंग की शुरुआत में द्रव्यमान; m_f: अंत में द्रव्यमान.

नकल रॉकेट (Isp 348 s) के दूसरे चरण का उदाहरण: पूरा, यह 15-टन पेलोड सहित लगभग 112 टन का वजन करता है; प्रज्वलक से खाली, लगभग 19 टन. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s। पहला चरण बाकी को जोड़ता है।

10 के द्रव्यमान अनुपात और ISP 350 सेकंड के साथ एक एकल चरण केवल 7.9 किमी / सेकेंड देता है, एक बार नुकसान गिनने पर कक्षा के लिए पर्याप्त नहीं है, और एक संरचना जो कुल का केवल 10% है पहले से ही बहुत हल्का है। इस प्रकार के रॉकेट दो या अधिक चरणों में प्रक्षेपित होते हैं।

मास्टर

इसका आकार बहुभुज के बराबर होता है। एक दो-चरण वाहन के लिए,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

जहां दूसरे चरण के प्रारंभिक द्रव्यमान पहले चरण से बाहर फेंक दिया सब कुछ शामिल नहीं है. चरणों के बीच विभाजन को अनुकूलित करना (समान ISP, लगभग समान Δv प्रति चरण) एक क्लासिक समस्या है: पेलोड अंश आवश्यक Δv के साथ घातीय रूप से गिरता है, यही कारण है कि Δv को कक्षा में कुछ सौ m/s (पूर्व की ओर प्रक्षेपण, भूमध्य रेखा के पास) द्वारा कम करना इतना महत्वपूर्ण है।

यह समीकरण पुन: प्रयोज्य प्रथम चरणों के तर्क को भी समझाता है: वे उस ईंधन का उपयोग करके वापस उड़ते हैं जो अन्यथा पेलोड क्षमता होती, रॉकेट के सबसे महंगे भाग को न फेंकने के लिए कुछ प्रतिशत पेलोड का सौदा करते हैं।