ৰোকেট সমীকৰণ আৰু delta-v

1903 চনত কালুগাৰ এজন বধিৰ স্কুল শিক্ষক কনষ্টান্টিনো চিওলকভস্কিয়ে এখন সমীকৰণ লিখিছিল যিটোৱে এতিয়াও প্ৰতিখন ৰুকেটৰ আকাৰ নিৰ্ধাৰণ কৰে। ইয়াৰ দ্বাৰা বুজোৱা হৈছে যে ফেল্কন 9ৰ প্ৰক্ষেপকত 89 শতাংশ প্ৰদূষণকাৰী উপাদান থাকে, লিফটঅফৰ সময়ত পেইলোডৰ ওজন কেৱল কিছু শতাংশ আৰু ৰাকেটসমূহে উঠি যোৱাৰ সময়তে নিজৰ অংশবোৰ কেনেকৈ পেলায়।

প্ৰতিটো ৰোকেটেই এটা ৰেছ, যিটোত আপুনি যি গতি বিচাৰিছে আৰু সেই গতি পোৱাৰ বাবে যি পৰিমাণ বস্তু লৈ যাব লাগিব।

চাওক

পদাৰ্থক পিছলৈ নিক্ষেপ কৰি এটা ৰকেট চলাব পাৰি। ইয়াক দ্ৰুতকৈ নিক্ষেপ কৰক, অথবা ইয়াৰ অধিক পৰিমাণে নিক্ষেপ কৰক আৰু আপুনি দ্ৰুতগতিত যাব। কিন্তু এটা কথা মনত ৰাখিব লাগিব যে যি জ্বালানী আপুনি এতিয়াও জ্বলাই নিদিয়ে, সেইটোও বহন আৰু গতি বৃদ্ধি কৰিব লাগিব। ইয়াৰ ফলত লাভ লঘু-সংখ্যাগত হ’ব: পুনৰ সেই গতি যোগ কৰিবলৈ হলে, আপুনি জ্বালানী গুণ কৰিব লাগিব, কিন্তু যোগ কৰা নহয়।

Delta-v (Δv, “গতি পৰিবৰ্তন”) হৈছে মহাকাশ ভ্ৰমণৰ মুদ্ৰা। প্ৰতিটো চালনা কিলোমিটাৰ/ছেকেণ্ডত মূল্য আছে:

• পৃথিবীৰ পৃষ্ঠৰ পৰা নিম্ন কক্ষপথলৈ: প্ৰায় 9.4 কিলোমিটাৰ/ছেকেণ্ড, ক্ষতিসমূহ অন্তৰ্ভুক্ত কৰি।
• ভূস্থিৰ কক্ষপথলৈ নিম্ন কক্ষপথ: প্ৰায় 3.9 কিলোমিটাৰ/ছেকেণ্ড।
• মংগললৈ পৃথিবী ত্যাগ কৰাৰ বাবে কম কক্ষপথ: প্ৰায় 3.6 কিলোমিটাৰ/ছেকেণ্ড।

এটা ৰেকৰ্ডৰ বাজেট হৈছে ইঞ্জিন, জ্বালানী আৰু ওজনৰ পৰা প্ৰদান কৰিব পৰা পৰিমাণ।

বুজিলো

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: নিৰ্দিষ্ট ইম্পলছন, ছেকেণ্ডত ইঞ্জিনৰ দক্ষতাৰ এটা মাপ (g₀ দ্বাৰা ভাগ কৰা এক্সহাউট গতি)।
• g₀ = 9.80665 m/s², আনুমানিক মহাকৰ্ষণ।
• m₀: বাৰ্ণ আৰম্ভণিত ভর; m_f: শেষত ভাৰ।

অনুকৰণ কৰা ৰোকেটাৰ দ্বিতীয় স্তৰৰ উদাহৰণ (Isp 348 s): সম্পূৰ্ণ, 15-টন পেইলোড সহ ইয়াৰ ওজন প্ৰায় 112 টন; প্ৰদূষণৰ অভাৱত, প্ৰায় 19 টন। Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 কিমি/ছেকেণ্ড। প্ৰথম স্তৰে বাকীখিনি যোগ কৰে।

10ৰ ভর অনুপাত আৰু 350 ছেকেণ্ডৰ ইস্পেছ প্ৰাপ্তিৰ একক স্তৰত কেৱল 7.9 কিলোমিটাৰ/ছেকেণ্ড পোৱা যায়, যিটো কক্ষপথত চলাবলৈ যথেষ্ট নহয়, যদিহে ক্ষতিৰ হিচাপ কৰা হয়, আৰু এটা গঠন যিটো মোটৰ কেৱল 10% হ’ব পাৰে সেয়া ইতিমধ্যেই অতি হালধীয়া। এই বাবেই প্ৰায় প্ৰতিটো কক্ষপথত চলা ৰকেটৰ দুটা বা ততোধিক স্তৰ থাকে।

প্ৰধান

স্তম্ভসমূহৰ সংখ্যা বহুগুণ বৃদ্ধি পায়। দুটা পৰ্যায়ৰ যান-বাহনৰ ক্ষেত্ৰত,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

যেতিয়া দ্বিতীয় পৰ্যায়ৰ আৰম্ভণি ভর প্ৰথম পৰ্যায়ত আঁতৰাই দিয়া সকলো বস্তুকে অন্তৰ্ভুক্ত কৰে। পৰ্যায়ৰ মাজত বিভাজন (সমান Isp, প্ৰায় সমান Δv প্ৰতি পৰ্যায়ত) এক ঐতিহাসিক সমস্যা: পেইলোড অংশ প্ৰয়োজনীয় Δv ৰ সৈতে ক্ৰমশঃ হ্ৰাস পায়, যিহেতু কক্ষপথলৈ Δv ক কেইশ m/s (পূব দিশত আৰম্ভণি, ভূমধ্যসাগৰৰ ওচৰত) কমোৱাটো ইমান গুৰুত্বপূৰ্ণ।

এই সমীকৰণে পুনৰ ব্যৱহাৰযোগ্য প্ৰথম স্তৰৰ যুক্তিও ব্যাখ্যা কৰে: ইঞ্জিন ব্যৱহাৰ কৰি যিটো পেইল’ড ক্ষমতা হ’ব, সেইটো ব্যৱহাৰ কৰি তেওঁলোকে উভতি যায়, পেইল’ডৰ কেইবা শতাংশ বিনিময়ত ৰকেটৰ সৰ্বাধিক মূল্যবান অংশ নষ্ট নকৰি।