റോക്കറ്റ് സമവാക്യം, ഡെല്‍റ്റ-വി

1903-ൽ കാലുഗയിലെ ഒരു ബധിരനായ സ്കൂൾ അധ്യാപകൻ, കോൺസ്റ്റന്റൈൻ സിയോൾകോവ്സ്കി, ഇപ്പോഴും എല്ലാ റോക്കറ്റുകളുടെയും വലിപ്പം നിർണയിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതിവച്ചു. ഫാല്‍ക്കണ്‍ 9-ന്റെ പ്രൊപ്പല്‍സന്റ് എങ്ങനെയാണ് 89% ആവുന്നത് എന്ന് ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നു. എന്തുകൊണ്ട് പെയ്‌ലോഡ് വിക്ഷേപണ സമയത്ത് വണ്ണത്തിന്റെ കുറച്ച് ശതമാനം മാത്രമാണ്, എന്തുകൊണ്ട് റോക്കറ്റുകള്‍ ഉയരത്തില്‍ പോകുമ്പോള്‍ തങ്ങളുടെ ഭാഗങ്ങള്‍ താഴെ വീഴ്ത്തുന്നു എന്നും അത് വിശദീകരിക്കുന്നു.

ഓരോ റോക്കറ്റും ഒരു മത്സരമാണ്, നിനക്ക് വേണ്ട വേഗതയും അതിന് വേണ്ടി നീ വഹിക്കേണ്ടി വരുന്ന ഭാരം തമ്മില്‍.

നോക്ക്.

ഒരു റോക്കറ്റ്, തൂക്കം തിരിച്ച് എറിഞ്ഞുകൊണ്ട് സഞ്ചരിക്കുന്നു. വേഗത്തില്‍ എറിഞ്ഞാല്‍, അല്ലെങ്കില്‍ കൂടുതല്‍ എറിഞ്ഞാല്‍, നീ വേഗത്തില്‍ പോകും. ഒരു കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കണം: ഇതുവരെ കത്തിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ഇന്ധനം, അത് കൊണ്ടുപോകുകയും വേഗത്തിലാക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. അതുകൊണ്ട് ഗുണം ലോഗരിതമായിരിക്കും: ആ വേഗം വീണ്ടും കൂട്ടാൻ, നിങ്ങൾ ഇന്ധനം ഗണിച്ചേ തീരൂ, അതിന് ചേർക്കരുത്.

ഡെല്‍റ്റ- വി (Δv, “speed in change”) ബഹിരാകാശയാത്രയുടെ നാണയമാണ്. ഓരോ നീക്കത്തിനും കിലോമീറ്ററുകള്‍/സെക്കന്‍ഡില്‍ വിലയുണ്ട്:

• ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്ന് താഴ്ന്ന കാന്തിക ധ്രുവത്തിലേക്ക്: ഏകദേശം 9.4 കിലോമീറ്റർ / സെക്കൻഡ്, നഷ്ടങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ.
• 3.9 കിലോമീറ്റർ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ ഭൂമിയുടെ ചുറ്റളവിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു.
• ഭൂമിയിൽ നിന്നും ചൊവ്വയിലേക്ക് പോകുന്ന താഴ്ന്ന കാന്തിക വലയം: ഏകദേശം 3.6 കിലോമീറ്റർ/സെക്കൻഡ്.

ഒരു റോക്കറ്റിന്റെ ബജറ്റ് അതിലെ എഞ്ചിനുകൾ, ഇന്ധനം, ഭാരം എന്നിവ നൽകാൻ കഴിയുന്ന Δv ആണ്.

മനസ്സിലായി.

Δv = I_ sp · g₀ · ln(m₀ / m_ f)

• I_sp: പ്രത്യേക ഇംപ്ലസ്, സെക്കന്റുകളിലെ എഞ്ചിൻ കാര്യക്ഷമതയുടെ ഒരു അളവ് (എക്സഹോസ്റ്റ് വേഗത g₀ ൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: ബേണ്‍ ആരംഭിക്കുന്ന സമയത്തെ ദ്രവ്യം; m_f: അവസാനിക്കുന്ന സമയത്തെ ദ്രവ്യം.

ഉദാഹരണം: സിമുലേറ്റഡ് റോക്കറ്റിന്റെ രണ്ടാംഘട്ടം (Isp 348 s): പൂർണ്ണമായും, 15 ടൺ പെയ്ലോഡ് ഉൾപ്പെടെ ഏകദേശം 112 ടൺ ഭാരമുണ്ട്; പ്രൊപ്പൽസന്റില്ലാത്തത്, ഏകദേശം 19 ടൺ. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. ആദ്യത്തെ ഘട്ടം ബാക്കിയുള്ളവ ചേർക്കുന്നു.

10% ഭാരം ഉള്ള ഒരു സ്റ്റേജ്, 350 സെക്കൻഡ് ഇസ്പ് നൽകുന്നത് 7.9 കിലോമീറ്റർ / സെക്കൻഡാണ്, നഷ്ടങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനു ശേഷം ബഹിരാകാശത്തേക്ക് പോകാൻ അത് മതിയാകില്ല, ഒരു ഘടനയുടെ മൊത്തം 10% മാത്രമാണ് വളരെ ലളിതമാണ്. ഏകദേശം എല്ലാ റോക്കറ്റുകളും രണ്ടും മൂന്നും ഘട്ടങ്ങളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

മാസ്റ്റര്‍

ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം കൂടുതലായിരിക്കണം. രണ്ടു ഘട്ടങ്ങളുള്ള ഒരു വാഹനത്തിന്,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

രണ്ടാം ഘട്ടത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലെ തൂക്കം, ആദ്യത്തെ ഘട്ടത്തില്‍ എറിഞ്ഞിട്ട എല്ലാം ഒഴിവാക്കി. സ്റ്റേജുകൾ തമ്മിലുള്ള വിഭജനം (സമമായ ഐഎസ്പി, ഏകദേശം സമമായ Δv ഒരു സ്റ്റേജിൽ) ഒരു ക്ലാസിക് പ്രശ്നമാണ്: ആവശ്യമുള്ള Δv ന്റെ പെയ്ലോഡ് ഭാഗം എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ആയി കുറയുന്നു, അതിനാൽ തന്നെ Δv നെ ചില നൂറു മീറ്റർ / സെക്കന്റിൽ (കിഴക്ക്, ഭൂമിയുടെ ചന്ദ്രനു സമീപം) കറങ്ങാൻ കുറയ്ക്കുന്നത് വളരെ പ്രധാനമാണ്.

ഈ സമവാക്യം വീണ്ടും ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ആദ്യ ഘട്ടങ്ങളുടെ തത്ത്വം വിശദീകരിക്കുന്നു: അവ തിരിച്ചു പറക്കുന്നു, മറ്റേതെങ്കിലും രീതിയിൽ ഉപയോഗപ്രദമായ ശേഷിയുള്ള ഇന്ധനം ഉപയോഗിച്ച്, റോക്കറ്റിന്റെ ഏറ്റവും വിലപിടിപ്പുള്ള ഭാഗം കളയാതെ ചില ശതമാനം ഉപയോഗപ്രദമായ ശേഷി കൈമാറി.