Equation

Bara 1903, barsiisaan mana barnootaa Kaluugaa, Konstantin Tsiolkovsky, equation kan hanga ammaatti rakkowwan hundaa’e barreesse. It explains why a Falcon 9 is about 89% propellant, why the payload is only a few per cent of the weight at liftoff, and why rockets drop parts of themselves on the way up.

Rookiiti tokko tokkoon garagalchuu jiraa’uu qaba, kan gidduu isaa yeroo barbaaddu fi masaa’ii akka argattu.

Akkaataa

Rookeetni ni jijjirama kan masaa gara boodaatti fidudhaan. Jijjiiramaa, ykn jijjiiramaa, fi yoo jajjabina. Akkasumas, kan hin moo’amne ta’ee, kan hin bu’amne ta’e, fi kan hin bu’amne ta’e. Kunis guutu loogarithmikii ta’a: yoo barbaadde akka itti fayyadamu, waa’ee bilisoomsaa ni salphata, osoo hin ta’in.

Delta-v (Δv, “guutuu fiigichaa” ykn “guutuu saayinsii”) waa’ee daawwachuu gara galaanaatti. Manni-guddaa tokko tokkoon isaa kan wal’aantummaa km/s:

• Earth’s surface to low orbit: about 9.4 km/s, including losses.
• Orbiitii gara garaa hanga orbiitii ji’ostaayinaariitti: 3.9 km/s.
• Orbiitii gara-baqaa akka Dhuunyaa irraa fagaatu gara Maariyaas: 3.6 km/s.

Baankiin roketiin yoo ta’e maal akka Δv mootooti isaa, fuudhaa fi masaa itti fayyadaman.

Fakkaata

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: impulsii kan walfakkaatu, ittisa mootii sekondii (gaaffiin ga’ii g₀)
• g₀ = 9.80665 m/s², jijjiiramaa itti aanuu
• m₀: masaa yeroo jalqabaa burn; m_f: masaa yeroo dhumaa.

Akkasumas, yeroo itti roorroo (Isp 348 s) simulate’e: yoo ciccime, kan walfakkaatu 112 tuunaa, akkasii immoo 15 tuunaa; yoo hin qabin, kan walfakkaatu 19 tuunaa. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Akkaataa jalqabaa kan ittisa bakkee.

Akkaataa tokko tokkoon kan qabu massii 10 fi Isp 350 s yoo ta’e, 7.9 km/s qofa, kan hin barbaachisu yoo miidhamni itti kenname, fi ijaarsa kan ta’ee 10% kan guutuuf malee yeroo ammaa saffisaa guddaadha. Kanaafuu, rokitii orbiitaa tokko tokkoon tokkoo waggaa lamaa ykn hedduutu fayyadama.

Maastar

Fakkeenyaaf, fuula tokkoon tokkoon isaa kan walfakkaatu. Akka wayita lamaa,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

Akkasumas, yeroon jalqabaa kan tarree tokkoon tokkoon hammaataa tarree tokkoffaa keessaa baasuu. Fakkeenyaaf, yoo tarreewwan wal-fakkaatan (Isp, Δv) akka wal-fakkaatan godhe, rakkoo lamaan keessaa tokko: fayyiida qabeessa fakkii isiinsiitii fi Δv barbaachisu, kan jedhu sababni Δv dabalatee m/s tokkoon tokkoon ol kaa’uu (gubbaatti fuulaa, gara ekuaatoraatti) barbaachisaadha.

Ekuwaatoriin immoo loojii yeroo jalqabaa kan itti fayyadamu ni ibsa: isaan boodarra akka deebi’an gargaarsa bishaanii fayyadamuun kan ta’e yookaanis dandeettii qabeessa, boqonnaa faayidaa tokko tokkoon walqabatee akka hin dabalutti.