હોહમેન પરિવહનો: કક્ષાઓ બદલી રહ્યા છે

આ છે કક્ષાની ઉડાનનો અજીબ નિયમ: આગળ વધવા માટે તમે ધીમેથી જાઓ છો, અને ઉપર જવા માટે ઝડપથી જાવ છો, જેના પછી તમે ધીમેથી જતા રહેશો. જર્મન શહેરી એન્જિનિયર વોલ્ટર હોહમેને 1925માં બે સપાટીઓ વચ્ચેની મુસાફરી માટે સૌથી સસ્તો રસ્તો શોધી કાઢ્યો. લગભગ દરેક ઉપગ્રહ જ્યોસ્ટેસિયન ઓર્બિટમાં તેમના વિચારને કારણે પહોંચી ગયો છે.

ચઢવા માટે ઝડપ વધારો, અને તમે જેટલું ધીમેથી પહોંચ્યા છો તેટલું જ ધીમેથી પાછા ફરો.

જુઓ

1. આગળ લખો 1. વધારાની ઝડપ સેટેલાઇટને તેના વક્રની આસપાસ ઝડપી જવાનું બનાવતી નથી: તે વક્રને એકમાં લંબાવે છે લંબચોરસ. નીચું બિંદુ જ્યાં બળતણ થયું ત્યાં જ રહે છે; દૂરની બાજુ લક્ષ્ય ઊંચાઈ સુધી વધે છે.
2. Coast. કોઈ એન્જિન વગર અડધી કક્ષા. સેટેલાઇટ ઊંચે ચડે છે અને, ઉપર ફેંકાયેલ બોલની જેમ, ધીમેથી નીચે જાય છે.
3. 2 લખો, ફરી આગળ વધો. ઉપર તે ત્યાં રહેવા માટે હવે ખૂબ ધીમો છે અને પાછું પડી જશે. બીજું દબાણ નવી ઊંચાઈ પર કક્ષાને વક્ર બનાવે છે.

300 કિલોમીટરથી જ્યોસ્ટેસિઅન ઓર્બિટમાં બે બળતણ લગભગ 3.9 કિમી/સે, અને આ પ્રવાસ લગભગ 5 કલાક 17 મિનિટ.

સમજો

કક્ષાના કોઈપણ બિંદુ પરની ઝડપ vis-viva માંથી આવે છે: v = √(μ(2/r − 1/a)). હોહમેન ટ્રાન્સફર અર્ધચંદ્ર બંને વક્રોને સ્પર્શે છે, તેથી તેની અર્ધ-મુખ્ય અક્ષીસ a_t = (r₁ + r₂)/2 છે.

	ત્રિજ્યા (km)	ઝડપ (km/s)
300 કિમી પર વક્ર	6,678	7.73
પરિવહન, નીચું બિંદુ	6,678	10.15
પરિવહન, ઊંચુ બિંદુ	42,164	1.61
વક્ર, ભૂસ્થિર	42,164	3.07

બર્ન 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. બર્ન2= 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. દરિયાકિનારો ટ્રાન્સફર અર્ધચંદ્રનો આઠમો ભાગ છે: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 કલાક.

(સત્ય ભૂસ્થિર પ્રક્ષેપણ માટે લોન્ચ સાઇટની અક્ષાંશથી ભૂમધ્ય રેખા સુધી કક્ષાનું આકર્ષણ પણ બદલવું પડશે, જે વધુ ખર્ચાળ છે; ભૂમધ્ય રેખા નજીક પ્રક્ષેપણ કરવાથી ઈંધણ બચશે.)

માસ્ટર

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

હોહમેન ટ્રાન્સફર કોપ્લેનર સર્ક્યુલર કક્ષાઓ વચ્ચે ન્યૂનતમ બે-ઇમ્પલ્સ ટ્રાન્સફર છે, જ્યાં સુધી r₂/r₁ < 11.94 હોય. આ પ્રમાણથી ઉપર એક bi-elliptic પરિવહન (ત્રણ બર્ન્સ, લક્ષ્યને પહેલાથી વધારે આગળ વધે છે) ઓછા Δv ખર્ચ કરે છે, જેના કારણે વધુ સમયનો ખર્ચ થાય છે.

નીચલા બિંદુ પર જવું એ ઊર્જા ઉમેરવા માટે સૌથી વધુ કાર્યક્ષમ સ્થાન છે: Oberth effect કહે છે કે આપેલ Δv કક્ષાની ઊર્જા સૌથી વધારે બદલે છે જ્યાં અંતરિક્ષયાન ઝડપથી ચાલી રહ્યું છે, કારણ કે Δε ≈ v·Δv.