ホーマン転移:軌道変化

軌道飛行の最も奇妙なルールは、追いつくために速度を落とし、高く上がるために速度を上げ、その後遅くなる。 ドイツの都市工学者であるウォルター・ホーマンは、1925年に二つの円軌道間を移動する最も安価な方法を考案した。 ほとんど全ての人工衛星が 彼のアイデアで 静止軌道に到達した

登るにはスピードを上げれば、出発した時よりも遅く到着する。

見て

1. バーン1　前進 追加の速度は衛星を円周回りにより速く移動させるわけではありません。 楕円. 低点は燃焼が起きた場所に留まり，遠方側は目標高さまで上昇する。
2. 海岸だ エンジンなしで半周 衛星は上昇し ボールが投げられたように ゆっくりと そういうわけで
3. バーン2、もう一度前進する。 頂上では遅すぎてそこに留まれず後退します。 A second push makes the orbit circular at the new height.

From 300 km to geostationary orbit the two burns add up to about 3.9 km/s, and the trip takes about 5 hours 17 minutes.

理解

軌道の任意の点での速度はｖｉｓ‐ｖｉｖａから得られる：ｖ＝√（μ（2／ｒ − 1／ａ））。 Ｈｏｈｍａｎｎ転移楕円は両円に接し，その半長軸はａｔ＝（ｒ₁＋ｒ₂）／2である。

	半径 (km)	速度（km/s）
300kmで円形	6,678	7.73
転送、低点	6,678	10.15
移動、高点	42,164	1.61
円形静止衛星	42,164	3.07

バーン1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s。 バーン2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s。 The coast is half the transfer ellipse’s period: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 hours.

（実際の静止軌道打ち上げは，発射地点の緯度から赤道まで軌道傾斜角を変えなければならず，コストが高くなる。

マスター

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

The Hohmann transfer is the minimum two-impulse transfer between coplanar circular orbits, as long as r₂/r₁ < 11.94. これを超えたときは， 双楕円 移動は時間がかかるが Δvは少ない

低点での燃焼はエネルギーを付加する最も効率的な場所でもある。 オバース効果 宇宙船が最も速く移動するとき Δvは軌道エネルギーを 最も大きく変化させるということです