発射窓:火星への道

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. 偶然じゃなかった 火星に安く到達できるのは 惑星が正しく並んでいる時だけだ それは26ヶ月ごとに起こる

あなたは惑星を狙ってない あなたはそれがどこにあるかを狙う。

見て

地球と火星は太陽の周りを公転しており、地球は内側軌道でより速く公転している。 地球を離れる宇宙船は直線で飛ぶのではなく、太陽周りの自身の軌道に従う。

• 旅行時間は約 259日 最も安い道を選ぶのです
• 火星も移動してるから 44度前進 出発時の地球の大きさです
• 地球が火星を追い越し 同じ配列は毎回繰り返される 780日約26ヶ月です

数週間で窓を見逃すと 旅行は燃料に費やされるか あなたが持っているロケットでは不可能になる Wait, and the next window is two years away.

理解

両方の軌道を円として扱い（地球は1AU、火星は1.524AU）、太陽のμ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²を用いて：

• The transfer ellipse has a = (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU;半周期は 259 daysです
• 地球を離れるとき、宇宙船は 2.94 km/s 地球の29.8km/sよりも速い速度で運動しています
• 火星の軌道に到達 2.65 km/s 火星よりも遅く 捕獲しなければなりません (次のレッスン)
• 位相角：259日で火星は360° × 259/687 ≈ 136°を覆うので、前方に180° − 136° ≈ 44° から始まる必要がある。

実際の軌道はわずかに楕円形で傾斜しており、それぞれのウィンドウが異なる。 Δvを少し多く支払うと短い旅が買える：Perseveranceは203日かかった。

マスター

交点周期:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars → S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 日

Departure from low Earth orbit is not simply 2.94 km/s: that is the hyperbolic excess speed v∞ Earth must be left with. Burning at 200 km altitude, the required speed is √(v∞² + 2μ_E/r), so the burn from a 7.79 km/s parking orbit is about 3.6 km/s, and the Oberth effect makes it cheaper than adding 2.94 km/s far from Earth. 打ち上げ機はこれをC3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s²と表記し、火星からの離脱に必要な最小値である。