Launch windows: the road to Mars

2020 жылдың шілдесінде үш миссия бір күннің ішінде Марсқа ұшып кетті: Біріккен Араб Әмірліктерінің Hope орбиталы, Қытайдың Tianwen-1 және АҚШ-тың Mars Express. NASAПерсеверанс ровері. Бұл кездейсоқ емес. Марсқа тек қана планеталар дұрыс орналасқанда ғана арзанға жетуге болады, және бұл шамамен әр 26 айда бір рет болады.

Сіз планетаға бағытталған жоқсыз. Қай жерде болатынын көздейсіз.

Көру

Earth and Mars both circle the Sun, Earth on the inside track and faster. Жерді тастап кететін космикалық аппарат түзу сызықта ұша алмайды: ол Күннің айналасында өз орбитасын, Жердің орбитасынан басталып, Марстың орбитасына дейін созылған жартылай эллипсті жүреді.

• Жол жүру шамамен 259 күн ең арзан жолмен.
• Бұл кезде Марс та қозғалады, сондықтан ол Жерден 44 градус алдыңғы орын алуы керек.
• Жер Марсты басып озады, ал сол қатар әр 780 күн сайын қайталанады, шамамен 26 ай.

Егер бір-екі аптаға кешіксеңіз, сапарыңыздың бағасы едәуір жоғары болады немесе сіздің ракетаңыз үшін мүмкін емес болып қалады. Келесі есік екі жыл бұрын ашылады.

Түсінген

Екеуін де орбиталарды дөңгелек деп қарастырсақ (Жер 1 а. б., Марс 1.524 а. б.) және Күннің μ = 1.327 × 10 ¹ ¹ км³/ с² дегенін қолдансақ:

• Трансфер эллипсінің а= (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU; оның жарты кезеңі 259 days.
• Жерді тастап, космос аппараты 2.94 км/с қажет, бұл Жердің Күн айналасында 29.8 км/с жылдамдығынан көп.
• Марстың орбитасына 2,65 км/с жылдамдықпен келеді және оны ұстап алу керек (кейінгі сабақ).
• Фазалық бұрыш: 259 күнде Марс 360° × 259/687 ≈ 136° айналады, сондықтан ол алдымен 180° − 136° ≈ 44° басталуы керек.

Орбиталық эллипстің әрбір нүктесінде бір-бірінен бірнеше мыңдаған шақырым қашықтықта орналасқан екі немесе одан да көп объектілер болады. Δv-ны аздап көбірек төлеу қысқа сапарды сатып алады: Perseverance took 203 days.

Басшы

Синодтық кезеңі:

1/S = 1/P_Ертегі − 1/P_Марс  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 күн

Жердің төменгі орбитасынан шығу тек 2,94 км/с емес: бұл гиперболалық жылдамдық v∞ Жерді тастап кетуі керек. 200 км биіктікте жару үшін қажетті жылдамдық √(v∞² + 2μ_E/r), сондықтан 7,79 км/с орбитасынан жару шамамен 3,6 км/с және Оберт эффектісі оны Жерден 2,94 км/с қашықтықты қосқаннан арзан етеді. Launch vehicles quote this as C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s², the minimum for a Mars departure.