发射窗口:通往火星的道路

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. 这不是巧合。 只有当行星排列正确的时候,才能廉价地到达火星,而这种情况大约每26个月就会发生一次。

你们并非瞄准一个星球。 你瞄准它将在哪里。

看

地球和火星都围绕太阳公转,地球在内轨道上更快。 离开地球的航天器不会以直线飞行:它遵循自己的绕太阳轨道,一个半椭圆形,从地球轨道开始,在火星轨道结束。

• 行程大约需要 259天 在最便宜的道路上。
• 在那个时候火星也在移动,所以它必须是关于 向前44度 地球的离开。
• 地球超越火星和相同的阵容重复只有每 780天,约26个月。

错过了几个星期的窗口和旅行成本更多的燃料,或成为不可能为你有火箭。 等一下,下一个窗口是两年之外。

理解

将两个轨道视为圆(地球在1天文单位,火星在1.524天文单位)并使用太阳的μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• 转移椭圆的a = (1 + 1.524)/2 = 1.262天文单位；其半周期为 259天.
• 离开地球,航天器需要 2.94公里/秒 比地球自身的29.8公里/秒绕太阳。
• 它抵达火星轨道 2.65公里/秒 比火星慢,必须被捕获(下一课 ) 。
• 相位角:在259天内火星覆盖360° × 259/687 ≈ 136°,所以它必须从180° - 136°开始 44° 前进

真实的轨道是稍微椭圆形和倾斜,所以每个窗口是不同的;飞行任务设计师用”猪排图”一次搜索成千上万的发射和到达日期。 付出更多的Δv可以买到更短的旅程:持久性号花了203天。

硕士

交点周期：

1/S=1/P_地球－1/P_火星→S=1/(1/365.25－1/686.98)≈780天

离开低地球轨道的速度不仅仅是2.94公里/秒：这就是必须留下来的地球双曲超速v∞。 在200公里高度燃烧时，所需的速度为√(v∞² + 2μ_E/r)，因此从7.79公里/秒停靠轨道燃烧约 3.6公里/秒, 而奥伯特效应使得它比增加2.94公里/秒远离地球便宜。 发射装置将其表示为C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s²,这是离开火星的最小速度。