Opsendelsesvinduer: vejen til Mars

I juli 2020 forlod tre missioner Jorden til Mars inden for tolv dage: De Forenede Arabiske Emiraters Hope-rover, Kinas Tianwen-1 og NASA’s Perseverance rover. Det var ikke tilfældigt. Mars kan kun nås billigt, når planeterne er på linje lige rigtigt, og det sker omkring hver 26 måneder.

Du sigter ikke mod en planet. Du sigter mod, hvor det vil være.

Se.

Jorden og Mars kredser begge om Solen, Jorden på den inderste bane og hurtigere. Et rumfartøj, der forlader Jorden, flyver ikke i en lige linje: det følger sin egen bane omkring Solen, en halv-ellipse, der starter ved Jordens bane og slutter ved Mars’.

• Turen tager omkring 259 dage på den billigste rute.
• I den tid Mars bevæger sig også, så det må være omkring 44 grader fremad af Jorden ved afrejse.
• Jorden overhaler Mars og den samme lineup gentages kun hver 780 dage, omkring 26 måneder.

Går man glip af vinduet med et par uger, koster turen langt mere brændstof, eller bliver umulig for den raket, man har. Vent, og det næste vindue er to år væk.

Forstået.

Behandler man begge baner som cirkler (Jorden ved 1 AU, Mars ved 1,524 AU) og bruger Solens μ = 1,327 × 10¹¹ km³/s²:

• Overførselsellipsen har en = (1 + 1,524)/2 = 1,262 AU; dens halveringstid er 259 dage.
• Forlader Jorden, rumfartøjet har brug for 2,94 km/s mere end Jordens egen 29,8 km/s rundt om Solen.
• Den ankommer til Mars’ bane 2,65 km/s langsommere end Mars og skal fanges (næste lektion).
• Fasevinkel: i 259 dage dækker Mars 360° × 259/687 ≈ 136°, så den må starte 180° − 136° ≈ 44° forud.

Virkelige kredsløb er en smule elliptiske og skrå, så hvert vindue er forskelligt; mission designere søger tusindvis af opsendelse og ankomst datoer på én gang med “porkchop plots”. Ved at betale lidt mere Δv køber man en kortere rejse: Perseverance tog 203 dage.

Master

Den synodiske periode:

1/S = 1/P_Jorden − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 dage

Afgang fra lavt jordkredsløb er ikke blot 2,94 km/s: det er den hyperbolske overhastighed v∞ Jorden skal efterlades med. Ved en brænding i 200 km højde er den nødvendige hastighed √(v∞² + 2μ_E/r), så brændingen fra et parkeringskredsløb på 7,79 km/s er ca. 3,6 km/s, og Oberth-effekten gør det billigere end at tilføje 2.94 km/s væk fra Jorden. Opsendelsesfartøjer angiver dette som C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², minimum for en afgang fra Mars.