Запуск вікна: дорога до Марса

У липні 2020 року три місії залишили Землю на Марс за дванадцять днів: орбітальний апарат Об’єднаних Арабських Еміратів “Надія”, китайський “Тяньвен-1” і NASAМарсохід “Персеверанс”. Это не случайно. До Марсу можна дістатися дешевше, якщо планети розташовані в правильних позиціях, і це відбувається приблизно раз на 26 місяців.

Ти не націлюєшся на планету. Ти націлишся на те, де він буде.

Дивіться.

Земля і Марс обертаються навколо Сонця, Земля на внутрішній орбіті і швидше. Космічний апарат, що залишає Землю, не літає по прямій лінії: він слідує за своєю власною орбітою навколо Сонця, напівеліпсоїдом, який починається з орбіти Землі і закінчується на орбіті Марса.

• Подорож триває близько 259 днів по найдешевшому шляху.
• У цей час Марс також рухається, тому він повинен бути приблизно на 44 градуси вперед від Землі при виході.
• Земля обганяє Марс і те ж саме розташування повторюється тільки кожні 780 днів, приблизно 26 місяців.

Пропустите вікно на кілька тижнів, і подорож коштуватиме вам набагато більше палива, або стане неможливою для вашої ракети. Подожди, и следующее окно будет через два года.

Розумію

Розглядаючи обидві орбіти як кола (Земля на відстані 1 а. о., Марс на відстані 1.524 а. о.) і використовуючи μ Сонця = 1.327 × 10 ¹ ¹ км³/ с²:

• Еліпс переходу має a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 а. о.; його період напіврозпаду становить 259 днів.
• Покидаючи Землю, космічний апарат потребує 2.94 км/с більше, ніж власна швидкість Землі 29.8 км/с навколо Сонця.
• Він прибуває на орбіту Марса 2.65 км/с повільніше, ніж Марс і його потрібно захопити (наступний урок).
• Фазовий кут: за 259 днів Марс проходить 360° × 259/687 ≈ 136°, тому він повинен починатися на 180° − 136° ≈ 44° вперед.

Справжні орбіти трохи еліптичні і нахилені, тому кожне вікно є різним; дизайнери місій шукають тисячі дат запуску і прибуття одночасно з «поркхоп-плотами». Платити трохи більше Δv купує коротшу подорож: Perseverance тривав 203 дні.

Майстер

Період синодичного обертання:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 днів

Відхід з низької орбіти Землі не просто 2,94 км/с: це гіперболічна надлишкова швидкість v∞, з якою повинна залишитися Земля. Для спалювання на висоті 200 км, потрібна швидкість становить √(v∞² + 2μ_E/r), тому спалювання з орбіти паркування 7.79 км/с становить близько 3.6 км/с, і ефект Оберта робить це дешевше, ніж додавання 2.94 км/с від Землі. Запускові апарати вказують це як C3 = v∞² ≈ 8,7 км²/с², мінімум для відходу з Марса.