Dritaret e nisjes: rruga për në Mars

Në korrik 2020 tre misione lanë Tokën për në Mars brenda dymbëdhjetë ditëve: orbiteri Hope i Emirateve të Bashkuara Arabe, roveri kinez Tianwen-1 dhe roveri Perseverance i NASA. Kjo nuk ishte rastësi. Marsi mund të arrihet vetëm lirisht kur planetet janë në vijë, dhe kjo ndodh çdo 26 muaj.

Nuk synon një planet. Ti syno ku do të jetë.

Shiko.

Toka dhe Marsi të dyja rrethojnë Diellin, Toka në orbitën e brendshme dhe më shpejt. Një anije kozmike që largohet nga Toka nuk fluturon në një vijë të drejtë: ajo ndjek orbitën e vet rreth Diellit, një gjysmë-elipsë që fillon në orbitën e Tokës dhe përfundon në atë të Marsit.

• Udhëtimi merr rreth 259 ditë në rrugën më të lirë.
• Në atë kohë Marsi lëviz gjithashtu, kështu që duhet të jetë rreth 44 gradë përpara. Tokës në nisje.
• Toka e kalon Marsin dhe e njëjta rresht përsëritet vetëm çdo 780 ditë, rreth 26 muaj.

Nëse e humb dritaren për disa javë, udhëtimi do të kushtojë më shumë karburant ose do të bëhet i pamundur për raketën që ke. Prit, dhe dritarja tjetër është dy vjet larg.

Kuptoje.

Duke trajtuar të dy orbitat si rrethe (Toka në 1 AU, Marsi në 1.524 AU) dhe duke përdorur Diellin μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• Elipsa e transferimit ka një = (1 + 1.524) / 2 = 1.262 AU; gjysma e periudhës së saj është 259 ditë.
• Duke lënë Tokën, anija hapësinore ka nevojë për 2.94 km/s më shumë se Toka e vetme 29.8 km / s rreth Diellit.
• Ajo arrin në orbitën e Marsit 2.65 km/s më ngadalë se Marsi dhe duhet të kapet (mësimi tjetër).
• Këndi i fazës: në 259 ditë Marsi mbulon 360° × 259/687 ≈ 136°, kështu që duhet të fillojë 180° − 136° ≈ 44° përpara.

Orbitat reale janë pak eliptike dhe të prishura, kështu që çdo dritare është e ndryshme; dizajnuesit e misionit kërkojnë mijëra data të nisjes dhe arritjes së njëkohshme me “plotë porkchop”. Duke paguar pak më shumë Δv ble një udhëtim më të shkurtër: Perseverance mori 203 ditë.

Mjeshtër

Periudha sinodike:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 ditë

Lëvizja nga orbita e ulët e Tokës nuk është thjesht 2.94 km/s: kjo është shpejtësia hiperbolike v∞ që Toka duhet të mbetet me. Duke djegur në 200 km lartësi, shpejtësia e kërkuar është √(v∞² + 2μ_E/r), kështu që djegia nga një orbitë parkimi 7.79 km / s është rreth 3.6 km / s, dhe efekti Oberth e bën më lirë se sa duke shtuar 2.94 km / s larg nga Toka. Anijet e lëshimit e citojnë këtë si C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s², minimumi për një nisje të Marsit.